Cesàron yhteenlasku

Kohteesta Wikipedia
(Ohjattu sivulta Cesàron summa)
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Cesàron yhteenlasku määrittelee jatkuvien sarjojen yhteenlaskua. Se tunnetaan myös nimellä Cesàron summakaava.

Cesàron yhteenlasku on nimetty italialaisen analyytikon Ernesto Cesàron (1859–1906) mukaan .

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon {an} sarja ja olkoon

,

sarjan

k:s osasumma.

Sarjaa {an} kutsutaan Cesàro-summautuvaksi, jos Cesàron summa , jos sen keskiarvo osasummista lähenee :ta:

Toisin sanoen siis äärettömän sarjan Cesàro-summa on sarjan ensimmäisten osasummien 1, ..., n aritmeettisen keskiarvon raja-arvo, kun n lähestyy ääretöntä.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon an = (−1)n+1, kun n ≥ 1. {an} on lukujono

Merkitään sarjaa G:llä.

Näin ollen lukujonon osasumma {sn} on

Nähdään, että sarja G, (joka tunnetaan myös Grandin sarjana), ei suppene.

Toisaalta sarjan {sn} keskiarvojen muodostaman sarjan {tn}

Toisaalta sarjan {sn} keskisarjan {tn} termit

termejä ovat

joten

Tällöin Cesàron summa sarjalle G on 1/2.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Englanninkielinen Wikipedia