Caseyn lause

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Caseyn lause tilanteessa, jossa neljä ympyrää sivuavat kaikki suurta ympyrää sen sisäpuolelta.

Geometriassa Caseyn lause kuuluu seuraavasti: Olkoon C1, C2, C3, C4 neljä ympyrää, jotka sivuavat annettua ympyrää C kaikki joko sisä- tai ulkopuolelta. Kuvatkoon ti,j, 1≤i,j≤4 ympyröiden Ci ja Cj sen janan pituutta, joka saadaan, kun piirretään ympyröille Ci ja Cj yhteinen tangentti ja joilla ympyrät Ci ja Cj ovat samalla puolelle tangenttia, ja valitaan janan päätepisteiksi tangentin sivuamispisteet Ci:n ja Cj:n kanssa. Tällöin on voimassa

Edelleen, jos ympyröille C1, C2, C3 ja C4 on voimassa

joillakin valinnoilla + ja -, on olemassa ympyrä, joka sivuaa kaikkia neljää ympyrää joko sisä- tai ulkopuolisesti. Lauseen todistuksen toinen suunta on esitetty artikkelissa [1] ja toinen artikkelissa [2]

Wigand on yleistänyt Caseyn lausetta seuraavalla tuloksellaan: Olkoon annettu säännöllinen n-kulmio, missä n on pariton ja olkoon monikulmion sivut v1,...,vn ja C monikulmion ympäri piirretty ympyrä. Piirretään jokaiselle vi ympyrä, joka sivuaa sisäpuolelta vi:tä ja C:tä ja oletetaan, että näin piirretyillä ympyröillä on sama säde. Olkoon P mielivaltainen piste v1:tä ja vn:ää yhdistävällä pienemmällä ympyrän kehällä ja olkoon ti janan P:stä ympyrälle C pisteeseen vi, pituus. Tällöin

[3]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]