Carnot’n lause

Wikipedia
(Ohjattu sivulta Carnot'n lause)
Loikkaa: valikkoon, hakuun
\begin{align} & {} \qquad  {} |DG| + |DH|+ |DF| = R + r \end{align}
\begin{align} & {} \qquad  {} |DG| + |DH|- |DF| = R + r \end{align}

Olkoon ABC mielivaltainen kolmio piirrettynä D keskeisen ympyrän sisään ja G, F ja H kolmion sivujen keskipisteitä. Euklidisessa geometriassa Carnot'n lause sanoo

DF + DG + DH = R + r,

jossa R on kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde ja r on kolmion sisään piirretyn ympyrän säde. Etäisyys DX (X = G, F, H) otetaan negatiivisena jos ja vain jos kyseinen jana on kokonaan kolmion ulkopuolella.

Lause on nimetty Lazare Carnot'n (1753–1823) mukaan.

Myös seuraava lause on nimeltään Carnot'n lause:[1] Olkoon ABC kolmio, A_1\in BC, B_1\in AC ja C_1\in AB. Näiden pisteiden kautta kulkevat normaalit sivujen BC, AC ja AB suhteen leikkaavat toisensa samassa pisteessä jos ja vain jos A_1B^2+C_1A^2+B_1C^2=A_1C^2+C_1B^2+B_1A^2.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.
  1. http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Carnot's_Theorem