Cahenin vakio

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa Cahenin vakio on määritelty yksikkömurtolukujen muodostaman alternoivana sarjan, ja se on saatu Sylvesterin jonosta. Cahenin vakio on

Cahenin vakio on nimetty Eugène Cahenin mukaan, joka tutki sarjaa.

Cahenin vakio on transkendenttinen. (Davison ja Shallit 1991). Se on yksi harvoista transkendenttiluvuista, joiden ketjumurtolukuesitys tunnetaan täysin: Jos muodostetaan sarja

1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... A006279 OEIS-tietokannassa,

jossa termit muodostavat rekursion

,

niin Cahenin vakion ketjumurtolukuesitys on

(Davison ja Shallit 1991).

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Davison, J. Les; Shallit, Jeffrey O. (1991). "Continued fractions for some alternating series". Monatshefte für Mathematik 111: 119–126. doi:10.1007/BF01332350