Braessin paradoksi

Braessin paradoksi on ehdollinen matemaattinen paradoksi. Sen mukaan verkostoon lisätty uusi yhteys ei välttämättä paranna verkoston toimintatehoa, vaan saattaa myös vähentää sitä. Esimerkiksi uuden tien rakentaminen saattaa aiheuttaa liikenteen kokonaistilanteen pahenemisen.

Esimerkki

Esimerkki

Kuvitellaan kuvan mukainen tieverkosto. 4000 autoilijaa haluaa päästä alusta (START) loppuun (END). Matka-aika STARTista A:han on T/100, jossa T on reitin valitsevien autoilijoiden määrä. Matka STARTista B:hen on vakio 45 minuuttia. Ilman yhteyttä A:n ja B:n välillä molemmat reitit ovat yhtä hyviä ja matkustajat jakautuvat tasaisesti kummallekin. Tällöin kunkin autoilijan matka-ajaksi tulee ${\tfrac {2000}{100}}+45=65$ minuuttia.

Jos nyt välille A-B rakennetaan nollan minuutin yksisuuntainen pikayhteys, pahenee tilanne. Kukaan ei tule valitsemaan STARTin ja B:n välistä reittiä, koska reitti START-A-B kestää pahimmassa tapauksessa 40 minuuttia, joka on kuitenkin vähemmän kuin 45 minuuttia. Tultuaan A:han kaikki kuljettajat valitsevat mieluiten jatkoreitin B-END joka kestää enimmillään 40 minuuttia. Kaikki kuljettajat kulkevat siis reitin START-A-B-END, jonka matka-aika on 40+40=80 minuuttia. Uusi pikayhteys pidentää siis kaikkien autoilijoiden matka-aikaa.

Kirjallisuutta

• D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258–268 (1969) [1] [2]
• Katharina Belaga-Werbitzky: „Das Paradoxon von Braess in erweiterten Wheatstone-Netzen mit M/M/1-Bedienern“ ISBN 3-89959-123-2
• A. D. Irvine. How Braess's Paradox Solves Newcomb's Problem. International Studies in Philosophy of Science, Vol. 7 (1993), no. 2, 145–164.
• R. Steinberg och W.I. Zangwill. The Prevalence of Braess's Paradox. Transportation Science, Vol. 17 (1983), no. 3, 301–318.
• T. Roughgarden. "The Price of Anarchy." MIT Press, Cambridge, MA, 2005.