Barysentrinen koordinaatti (geometria)

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa barysentriset koordinaatit ovat koordinaatteja, jotka on määritelty simpleksin kärkipisteiden avulla. Barysentriset koordinaatit ovat esimerkki homogeenisista koordinaateista.

Olkoon x1, ..., xn vektoriavaruudessa A määritellyn simpleksin kärkipisteet. Jos jollakin A:n pisteellä p

 (a_1 + \cdots + a_n)\, p = a_1 \, x_1 + \cdots + a_n \, x_n,

sanotaan, että kertoimet (a1, ..., an) ovati pisteen p barysentriset koordinaatit pisteiden x1, ..., xn suhteen. Itse kärkien koordinaatit ovat (1, 0, 0, ..., 0), (0, 1, 0, ..., 0), ..., (0, 0, 0, ..., 1). Barysentriset koordinaatit eivät ole yksikäsitteiset: kaikilla nollasta poikkeavilla b (b a1, ..., b an) ovat myös p:n barysentriset koordinaatit.

Kun koordinaatit eivät ole negatiivisia, p sijaitsee pisteiden x1, ..., xn määräämässä konveksissa kehikossa, eli simpleksissä, jonka kärkipisteet ovat x1, ..., xn.

Jos kehikon kärkiin ajatellaan kiinnitetyn painot a1, ..., an, on p simpleksin painopiste.

Termin barysentriset koordinaatit (saks. Baryzentrische Koordinaten) otti käyttöön August Möbius vuonna 1827. Termi muodostuu kreikan kielen painoa tarkoittavasta sanasta barys (βαρύς) ja latinalaisperäisestä, moniin kieliin lainautuneesta keskustaa tarkoittavasta sanasta centrum.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]