Bézout’n lemma

Kohteesta Wikipedia
(Ohjattu sivulta Bézout'n identiteetti)
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli kertoo lukuteorian lauseesta. Algebrallisen geometrian lauseesta kertoo Bézout’n lause.

Bézout’n lemma (myös Bézout’n identiteetti, Bézout’n yhtälö) on ranskalaisen matemaatikon Étienne Bézout’n (1730–1783) mukaan nimetty lukuteorian lause, jonka mukaan kokonaislukujen ja suurin yhteinen tekijä (syt) voidaan esittää muodossa , missä ja ovat kokonaislukuja. Luvut ja (joita kutsutaan myös Bézout’n luvuiksi) voidaan voidaan selvittää esimerkiksi Eukleideen algoritmilla.

Esimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lasketaan lukujen 33 ja 21 suurin yhteinen tekijä Eukleideen algoritmilla:

Kolme on suurin yhteinen tekijä, koska se oli jakajana viimeisessä jakolaskussa. Kun suurin yhteinen tekijä halutaan esittää Bézout’n identiteetin mukaisessa muodossa , lähdetään sijoittamalle Eukleideen algoritmin tuloksesta (yhtälöt alhaalta ylöspäin)

.

Eli On huomionarvoista, että esitys ei ole uniikki; jos luvut ja ovat Bézout’n lukuja, myös luvut:

ovat Bézout’n lukuja.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.