Autokorrelaatio

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Yllä 100 satunnaisluvusta koostuva sarja, johon on piilotettu sinifunktio. Alla autokorrelaatio.

Tilastotieteessä ja signaalinkäsittelyssä autokorrelaatio on matemaattinen työkalu, joka kuvaa aikasarjan havaintojen välistä riippuvuutta havaintojen välisen aikaeron funktiona. Voidaan ajatella, että aikasarjassa esiintyy autokorrelaatiota silloin, kun sarja ei ole täysin satunnainen, vaan uudet havainnot riippuvat jollain tavalla olemassa olevista havainnoista.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Autokorrelaatio määritellään odotusarvona :n suhteen

,

missä on aikasarjan näytteen arvo hetkellä . Symboli tarkoittaa kompleksikonjugointia ja reaaliarvoiselle aikasarjalle tällä ei siis ole vaikutusta.

Valkoisen kohinan autokorrelaatio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon jono normaalijakautunutta kohinaa odotusarvolla , jonka eri ajanhetkiltä peräisin olevat näytteet ovat korreloimattomia. Määritelmän mukaan kaksi satunnaismuuttujaa ovat korreloimattomat, jos niille pätee

.

Korreloimattomuudesta ja kohinan nolla-keskiarvoisuudesta seuraa, että

Tässä on varianssi-operaattori.

Autokorrelaation estimointi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Käytännön sovelluksissa tilastollista autokorrelaatiota ei tunneta, vaan se joudutaan estimoimaan havaitusta aineistosta.

Autokorrelaatiomenetelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Autokorrelaatio estimoidaan menetelmällä

Tämä estimaattori on harhainen, mutta asymptoottisesti harhaton.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Monson H. Hayes 1996: Statistical signal processing and modeling, Wiley & sons.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Oppenheim, Alan V.; Schafer, Roland W.: Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Inc., 1975. ISBN 0-13-214635-5.
  • Rabiner, Lawrence R.; Gold, Bernard: Theory and Application of Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Inc., 1975. ISBN 0-13-914101-4.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.