Äärellinen yksinkertainen ryhmä

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Ryhmäteoriassa äärellinen yksinkertainen ryhmä on äärellinen ryhmä, jolla ei ole ei-triviaaleja normaaleja aliryhmiä. Äärellisten ryhmien luokittelulauseen mukaan jokainen tällainen ryhmä on joko syklinen, alternoiva, Lien tyyppinen tai jokin 26:sta sporadisesta ryhmästä.[1]

Äärettömät perheet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Sykliset, alternoivat ja Lien tyypin ryhmät ovat numeroituvasti äärettömiä yksinkertaisten ryhmien perheitä:

  • sykliset ryhmät
  • alternoivat ryhmät kun
  • klassiset Chevalleyn ryhmät , (), (), ()
  • poikkeukselliset Chevalleyn ryhmät , , , ,
  • klassiset Steinbergin ryhmät (), ()
  • poikkeukselliset Steinbergin ryhmät ,
  • Suzukin ryhmät (, )
  • Reen ryhmät (, ), Titsin ryhmä
  • Reen ryhmät (, )

Sporadiset ryhmät[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Sporadisia ryhmiä on yhteensä 26 kappaletta:[2]

  • Mathieun ryhmät M11, M12, M22, M23, M24
  • Jankon ryhmät J1, J2, J3, J4
  • Conwayn ryhmät Co3, Co2, Co1
  • Fischerin ryhmät Fi22, Fi23, Fi24'
  • Higmanin–Simsin ryhmä HS
  • McLaughlinin ryhmä McL
  • Heldin ryhmä He
  • Rudvalisin ryhmä Ru
  • Suzukin sporadinen ryhmä Suz
  • O'Nanin ryhmä O'N
  • Haradan–Nortonin ryhmä HN
  • Lyonsin ryhmä Ly
  • Thompsonin ryhmä Th
  • "Baby Monster" -ryhmä B
  • "Monster"-ryhmä M

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Humphreys, John F.: A Course in Group Theory. Oxford: Oxford University Press, 1996. ISBN 0-19-853459-0. (englanniksi)

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Humphreys, s. 222
  2. Humphreys, s. 232