Zariskin topologia

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Olkoon A kommutatiivinen ykkösellinen rengas. Olkoon I A:n ideaali. Olkoon V(I):=\{\mathfrak{p}\in\operatorname{Spec}A|I\subseteq \mathfrak{p}\}. Nyt

  • Jos I,J ovat A:n ideaaleja, on V(I)\cup V(J)=V(I\cap J).
  • Jos (I_\lambda )_\lambda on joukko A:n ideaaleja, on \cap_\lambda V(I_\lambda)=V(\sum_\lambda I_\lambda ).
  • V(A)=\emptyset ja V(0)=\operatorname{Spec}A.

Nyt Zariskin topologia renkaassa A on se topologia, jonka suljetut joukot ovat V(I). Zariskin topologiaa käytetään algebrallisessa geometriassa.