Zariskin topologia

Zariskin topologia renkaan A spektrissä $\operatorname {Spec} A$ on se topologia, jonka suljetut joukot ovat $V(I)$. Zariskin topologiaa käytetään algebrallisessa geometriassa.

Olkoon $A$ kommutatiivinen ykkösellinen rengas. Olkoon $I$ $A$:n ideaali. Olkoon $V(I):=\{{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spec} A|I\subseteq {\mathfrak {p}}\}$. Nyt

• Jos $I,J$ ovat $A$:n ideaaleja, on $V(I)\cup V(J)=V(I\cap J)$.
• Jos $(I_{\lambda })_{\lambda }$ on joukko $A$:n ideaaleja, on $\cap _{\lambda }V(I_{\lambda })=V(\sum _{\lambda }I_{\lambda })$.
• $V(A)=\emptyset$ ja $V(0)=\operatorname {Spec} A$.