Yhtenäisyys

Yhtenäisyys on yksi topologisen avaruuden ominaisuuksista. Avaruuden sanotaan olevan yhtenäinen, jos siinä ei ole kahta sellaista erillistä ei-tyhjää avointa joukkoa, joiden yhdiste on koko avaruus. Jos avaruus ei ole yhtenäinen, se on epäyhtenäinen.

Toisin sanoen avaruus M on epäyhtenäinen, jos se koostuu mielivaltaisten, ei-tyhjien avointen joukkojen pistevieraista unioneista eli on olemassa sellaiset M:n avoimet osajoukot A ja B, että

• $M = A \cup B$
• $A \ne \empty \ne B$
• $A \cap B = \empty$

Yhtenäisyyttä vahvempi ominaisuus on polkuyhtenäisyys.

Esimerkkejä

• Joukko S = (0, 1) ∪ (1, 2) on epäyhtenäinen reaalilukujen osajoukko, koska piste 1 ei kuulu joukkoon
• Joukko T = (0, 1] ∪ (1, 2) on yhtenäinen reaalilukujen joukossa