Vuorovesilukkiutuminen

Maan Kuu kääntää aina saman puolen kohti maata vain hieman huojuen.

Vuorovesilukkiutuminen (engl. tidal lock) on ilmiö, jossa taivaankappaleen kiertoaika keskuskappaleen ympäri ja pyörähdysaika oman akselinsa ympäri ovat vuorovesivoimien vaikutuksesta tahdistuneet keskenään. Tällainen lukkiutuminen on tavallista suurimassaisen keskuskappaleen lähellä. Jos ajat ovat tahdistuneet suhteessa 1:1 (esimerkiksi Maata kiertävä Kuu), kiertolainen kääntää aina saman puolen keskuskappaletta kohti. Tahdistuminen voi tapahtua muussakin suhteessa, esimerkiksi 3:2 (Aurinkoa kiertävä Merkurius).

Kuun lukkiutuminen suhteessa 1:1

Kuu kääntää aina saman puolen Maata kohti. Libraation vuoksi Maasta kyetään näkemään hiukan yli puolet Kuun pinnasta, mutta 41 % jää kokonaan näkymättömiin (Kuun Maahan näkymätön puoli).

Merkuriuksen lukkiutuminen suhteessa 3:2

Merkuriuksen kiertoaika (87 d 23,3 h) ja pyörähdysaika (58 d 17,5088 h) ovat lukkiutuneet suhteessa 3:2 niin, että kiertäessään kaksi kierrosta Auringon ympäri Merkurius pyörähtää ympäri kolme kertaa. Pitkään sen luultiin kääntävän aina saman puolen Aurinkoa kohti, koska harvat mahdolliset havaintohetket sattuivat planeetan ollessa samassa asennossa keväällä ja syksyllä.

Muita tunnettuja vuorovesilukkiutumisia

Pluto ja sen kuu Kharon ovat lukinneet toistensa pyörimisen 1:1-resonanssiin. Marsin molemmat kuut sekä Jupiterin, Saturnuksen, Uranuksen ja Neptunuksen monien kuiden joko tiedetään tai oletetaan olevan vuorovesilukittuneita.

Spektrimittausten mukaan Tau Bootis -järjestelmässä tähti ja planeetta kääntävät aina saman puolen toisiaan vastaan.

Vuorovesilukkiutuminen tähdillä

Hyvin lähellä toisiaan kiertävät kontaktikaksoistähdet vuorovesilukitsevat toisensa. Myös monien muiden lähekkäisten kaksoistähtien oletetaan olevan vuorovesilukittuja. Aurinkoa pienemmälle punaiselle kääpiölle on ominaista, että se lukitsee lähellä kiertävän planeetan joko resonanssiin tai kääntämään saman puolen itseään kohti. Punaisen kääpiön lähellä elokehässä lämpötilaltaan Maata vastaavalla etäisyydellä punaisen kääpiön planeettaan kohdistamat vuorovesivoimat saattavat olla kymmeniä kertoja suurempia kuin Aurinkoa kiertävän Merkuriuksen radalla. Alle 20 kertaa Merkuriuksen radalla vallitsevaa vuorovesivoimaa suurempi voima riittää lukitsemaan planeetan.

Vuorovesilukkiutumiseen kuluva aika

Planeetan tai kuun vuorovesilukkiutuminen keskuskappaleen vetovoimasta kääntämään aina saman puolensa kohti keskuskappalettaan vie ajan

$t_{\textrm{lukk}} \approx \frac{w a^6 I Q}{3 G m_p^2 k_2 R^5}$

,jossa

• $w\,$ pyörimisnopeus alussa, kierrosta sekunnissa

• $a\,$ radan isoakselin puolikas
• $I\approx 0.4 m_s R^2$ satelliitin inertiamomentti
• $Q\,$ satelliitin kulutusfunktio (yleensä vaikeasti arvioitava)
• $G\,$ gravitaatiovakio
• $m_p\,$ planeetan massa
• $m_s\,$ satelliitin massa
• $k_2\,$ satelliitin Loven luku (yleensä vaikeasti arvioitava)
• $R\,$ satelliitin säde

Q ja $k_2$ tunnetaan yleensä huonosti, paitsi tiedetään että Maan Kuulle $k_2/Q=0,0011$. Karkeasti voidaan arvioida Q≈100, joka monesti antaa yliarvioituja pyörimisen lukkiutumisaikoja.

$k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19\mu}{2\rho g R}},$

jossa

• $\rho\,$ satelliitin tiheys
• $g\approx Gm_s/R^2$ painovoima satelliitin pinnalla
• $\mu\,$ satelliitin jäykkyys, joka on karkeasti 3 × 10¹⁰ Nm^-2 kivislle

ja 4 × 10⁹ Nm^-2 jäisille kappaleille.

Kaava tuottaa lukkiutumiselle aikoja jopa dekadin (kymmenkertaisella) epätarkkuudella.

Kaavaa voidaan yksnkertaistaa, kun oletetaan, että $k_2\ll1\,$, Q = 100 ja pyörähdysaika 12 tuntia. Useimmat asteroidit pyörähtävät kerran 2 tunnissa- 2 päivässä.

$t_{\textrm{lukk}}\quad \approx\quad 6\ \frac{a^6R\mu}{m_sm_p^2}\quad \times 10^{10}\ \textrm{ vuotta},$

massa kilogrammoina, etäisyys metreinä, μ on Nm^-2. μ voi olla 3 × 10¹⁰ Nm^-2 kivislle ja 4 × 10⁹ Nm^-2 jäisille kappaleille.

Vuorovesilukkiutuminen nopeutuu suurella vauhdilla säteen kasvaessa. Pienemmät kappaleet lukkiutuvat hitaammin kuin suuremmat. Esimerkki tästä lienee se että Saturnuksen kuu Hyperion pyörii epäsäännöllisesti, mutta kauempana oleva Japetus on vuorovesilukkiutunut Saturnukseen nähden.

Vuorovesilukkiutumisen säde

$R_t = 0,0027 \left( \frac{P_0 t }{Q} \right) ^{1/6}*M ^{1/3}$

,missä

• R_t=aika vuorovesilukkiutumiselle
• P₀= alkuperäinen pyörimisaika, esimerkiksi 13,5 tuntia
• t =tarkasteltava aikaväli, esimerkiksi maan ikä 4,6 miljardia v
• Q =maalle noin 13, mutta usein tämä lähellä 100:aa
• M =keskuskappaleen massa