Vinohermiittinen matriisi

Vinohermiittinen eli antihermiittinen matriisi on sellainen neliömatriisi A, että sen kompleksikonjugaatin transpoosille pätee

$A^* = -A\,$.

Etenkin kvanttimekaniikassa kompleksikonjugaatin transpoosia merkitään $A^{\dagger}$.

Esimerkki

Seuraava matriisi on vinohermiittinen:

$\begin{pmatrix}i & 2 + i \\ -2 + i & 3i \end{pmatrix}$

Ominaisuuksia

• Vinohermiittisen matriisin päädiagonaalilla olevat alkiot ovat puhtaasti imaginäärisiä samoin kuin vinohermiittisen matriisin ominaisarvot.
• Jos A on vinohermiittinen, on iA hermiittinen
• Jos A, B ovat vinohermiittisiä, on aA + bB vinohermiittinen kaikilla reaalisilla skalaareilla a, b.
• Kaikki vinohermiittiset matriisit ovat normaaleja.
• Jos A on vinohermiittinen, on A² hermiittinen.
• Jos A on vinohermiittinen, on A korotettuna parittomaan potenssiin vinohermiittinen.
• Neliömatriisin A ja sen konjugaattisen transpoosin erotus ($A - A^*$) on vinohermiittinen.
• Neliömatriisi C voidaan lausua hermiittisen matriisin A ja vinohermiittisen matriisin B summana:

$C = A+B, \quad\mathrm{miss\ddot a}\quad A = \frac{1}{2}(C + C^*) \quad\mbox{ja}\quad B = \frac{1}{2}(C - C^*).$

Katso myös

• hermiittinen matriisi
• normaali matriisi
• unitaarinen matriisi