Vinohermiittinen matriisi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Vinohermiittinen eli antihermiittinen matriisi on sellainen neliömatriisi A, että sen kompleksikonjugaatin transpoosille pätee

A^*  = -A\,.

Etenkin kvanttimekaniikassa kompleksikonjugaatin transpoosia merkitään A^{\dagger}.

Esimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Seuraava matriisi on vinohermiittinen:

\begin{pmatrix}i & 2 + i \\ -2 + i & 3i \end{pmatrix}

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Vinohermiittisen matriisin päädiagonaalilla olevat alkiot ovat puhtaasti imaginäärisiä samoin kuin vinohermiittisen matriisin ominaisarvot.
  • Jos A on vinohermiittinen, on iA hermiittinen
  • Jos A, B ovat vinohermiittisiä, on aA + bB vinohermiittinen kaikilla reaalisilla skalaareilla a, b.
  • Kaikki vinohermiittiset matriisit ovat normaaleja.
  • Jos A on vinohermiittinen, on A2 hermiittinen.
  • Jos A on vinohermiittinen, on A korotettuna parittomaan potenssiin vinohermiittinen.
  • Neliömatriisin A ja sen konjugaattisen transpoosin erotus (A - A^*) on vinohermiittinen.
  • Neliömatriisi C voidaan lausua hermiittisen matriisin A ja vinohermiittisen matriisin B summana:
C = A+B, \quad\mathrm{miss\ddot a}\quad A = \frac{1}{2}(C + C^*) \quad\mbox{ja}\quad B = \frac{1}{2}(C - C^*).

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.