Verkkoteoria

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Verkkoteoria eli graafiteoria on matematiikan haara, jota sovelletaan monilla tieteenaloilla. Suomessa tästä matematiikan haarasta käytetään yliopistosta riippuen kahta eri nimitystä eli verkko- tai graafiteoria. Myös käsitteiden nimikirjo poikkeaa opetuspaikan mukaan. Samoin verkkoteoriasta on erotettava omana alueenaan vielä verkostojen teoria. Pohjimmiltaan verkko on verkkoteorian määrittämä solmujen eli pisteiden ja niitä yhdistävien välien kaarien kokonaisuus. Topologisessa verkkoteoriassa myös välien erottamat alueet huomioidaan. Verkko kuvaa verkkomaisen rakenteen riippumatta sen sisällöstä ja tulkinnasta ja esittää, mitä reittejä verkossa eri pisteiden välillä on. Verkkoja on myös lähes kaikkialla luonnossa ja ihmisen toiminnassa. Verkkoteoria on täten osa olemassaolon yleisempää ymmärtämistä.

Verkkoteorian alku: Euler, Erdős ja Renyi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Verkkoteorian alkuna pidetään sitä kun Königsbergin siltaongelma sai ratkaisunsa Leonhardt Eulerin toimesta vuonna 1736. Seuraava tärkeä etappi oli ensimmäinen verkkoteoriaa kattavasti käsittelevän kirjan julkaiseminen Königin toimesta tasan 200 vuotta myöhemmin vuonna 1936. Tärkeä verkkoteorian perusteos on myös Frank Hararyn vuonna 1968 julkaisema Graph Theory. Verkkoteoriasta on kehittynyt myös verkostoteoria, jonka esittelivät Paul Erdős ja Alfred Renyi vuonna 1959 perustui satunnaiseen verkkoon. Siinä oleellista olivat topologia, staattisuus ja satunnaisuus. Sen mukaan verkko oli valmiiksi olemassa ja yhteydet ja solmut olivat satunnaisia. Tästä seurasi muun muassa se, että solmujen yhteysmäärät olivat tilastollisesti jakautuneita. Verkosta löytyi muun muassa tyypillinen solmu.

Erdos ja Renyi törmäsivät todellisten verkkojen hämmentävään kompleksisuuteen ja olettivat, että verkot ovat satunnaisia. Satunnaisten verkkojen yhteysmäärät per solmu ovat lähes samat. Yhteyksien määrä noudattaa Poissonin jakaumaa, jossa suurella määrällä solmuja on sama määrä yhteyksiä.

Satunnaisten verkkojen teoria perustui ensin siihen, että solmut olivat jo valmiiksi olemassa. Verkottuminen ei alkanut jostain eikä kehittynyt. Toiseksi solmut olivat samanarvoisia. Kumpikaan näistä oletuksista ei pidä paikkaansa todellisissa verkoissa. Kasvusta seuraa, että ensimmäiset solmut ehtivät kerätä eniten yhteyksiä (ajan neliöjuuren mukaan). Muodostuu kytkijöitä (hubs).

Skaalavapaa verkkoteoria[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Skaalavapaa verkkoteoria on uusi 2000-luvun alussa esitetty käsitys verkoista. Sen ydin on, että verkko syntyy jossakin vaiheessa ja verkko kasvaa. Verkko on siis evolutionäärinen ilmiö. Verkko on skaalavapaa, koska solmujen yhteysmäärät ovat jakautuneet eksponentiaalisesti, verkossa löytyy paljon pienen yhteysmäärän solmuja, mutta myös hyvin suuren yhteysmäärän solmuja. Monet luonnon verkot ovat skaalavapaita.

Uuden skaalavapaan teorian sovellutuksia löytyi matematiikasta, fysiikasta, sosiologiasta, taloustieteestä, biologiasta, epidemiologiasta, kielitieteestä, tieteellisestä kirjoittamisesta, sodankäynnistä, terrorismista, ym.

Skaalavapaa verkko ja tieteen paradigma[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Skaalavapaa verkkoteoria on hyvä esimerkki tieteen kehittymisestä, uuden paradigman muodostumisesta. Jollakin hetkellä on olemassa yleisesti hyväksytty vallitseva paradigma. Sitten tulee uusia havaintoja, joita ei sillä pystytä selittämään. Vähitellen muodostuu uusi käsitys kyseisen tieteen teoriasta. Yleensä uusi teoria pystyy selittämään enemmän ilmiöitä ja paremmin.

Aiempi tiede, asian hajottaminen pienempiin osiinsa ja näiden pienempien osien ymmärtäminen on johtanut umpikujaan. Osoittautui, että kokonaisuuden rakentaminen osista voi tapahtua monella, lukemattomilla tavoilla, joista luonto käyttää vain muutamaa. Luonto siis kokeilee kaikkea ja valitsee elinkelpoisimmat. Tullaan ensin kompleksisuuden hallintaan, mahdollisesti seuraavien vuosisatojen tieteen pääteemaan. Toiseksi tullaan edellä mainitun kokeilemisen oleellisuuteen evoluutiossa. Periaate toimii jo muun muassa ohjelmistojen, algoritmien kehittämisessä, taloudessa (keiretsu), riskirahoituksessa (vain osa rahoitettavista yrityksistä onnistuu)...

Skaalavapaan verkon ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Uuden verkostoteorian mukaan verkot elävät ja kehittyvät eivätkä solmut ole tasa-arvoisia. Niiden kehitystä ohjaa keskeisesti:

  • kasvu
  • houkuttelevuustekijä ja
  • hubit, kytkijät (hubs), eli hyvin runsaiden yhteysmäärien solmut. Kytkijät ovat todellisten verkkojen avaintekijät.

Syntyy skaalavapaa malli. Sen solmujen yhteydet muodostava potenssi- (power) lain mukaisen jakautuman. Siinä ei ole tyypillistä solmua. Skaalavapaan mallin oleellisia ominaisuuksia ovat ensin siis kasvu ja houkuttelevuustekijä.

Skaalavapaassa mallissa on paljon vähän yhteyksien solmuja, useimmissa jonkun verran, mutta myös solmuja joissa hyvin paljon yhteyksiä. Potenssilain mukainen planeetta olisi seuraavanlainen: hyvin paljon todella pieniä asukkaita. 30 metrin asukkaat eivät kuitenkaan mahdottomia. 6 miljardin asukkaan planeetalla löytyy myös yksi vähintään 2600 metriä pitkä asukas.

Skaalavapaassa mallissa verkon topologian kuvaamisesta ollaan siirrytty sen mekanismin ymmärtämiseen, joka muodostaa verkon dynamiikan. Muodostuu vastaparit:

  • staattinen - kasvava
  • satunnainen - skaalavapaa ja
  • struktuuri - evoluutio

Todelliset verkot ovat hyvin yleisiä maailmassa, monella tieteenalalla. Verkkojen muodostuminen liittyy muodonmuutokseen.

Klusterit ja heikot yhteydet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Todelliset verkot sisältävät useimmiten seuraavan suurrakenteen: Ensin ovat olemassa pienen lähipiirin voimakkaat ja kaikkia koskevat liitynnät, aliverkko, klusteri. Sitten muodostuvat heikot yhteydet muihin klustereihin. Jo keskimäärin noin yhdellä yhteydellä per klusteri, aliverkot verkottuvat superverkoksi, joka alkaa elää omaa elämäänsä. Stuart Kauffmanin tutkimuksissa kaksi keskimääräistä yhteyttä per solmu on hyvin tärkeä raja. Katso Evoluutio ja olemassaolon systeemit

Klustereiden sovellutuksia ovat:

  • sosiologia (perhe, läheiset ystävät)
  • talous (keiretsu-idea Japanin taloudessa)
  • aivot (noin kaksi miljoonaa suuraluetta)
  • biologia (läheiset solut kommunikoivat keskenään, DNA:n lisäksi olion kehityksen vaikuttaa paikallinen informaatio, solujen kemian yhteen sitoma verkko)
  • fysiikka (jäätyminen, magneetin muodostuminen; ensin muodostuu useita atomeja käsittäviä, samalla tavalla "käyttäytyviä" atomiklustereita).

Klusterit ja niistä muodostuva superverkko on globaali/paikallinen- sovellutus. Klusterien ymmärtäminen on tärkeää monen ilmiön ymmärtämiseksi verrattuna yksittäisen toimijan ymmärtämiseen. Esimerkiksi atomiklusterit ovat aineen käyttäytymisessä tärkeämpiä kuin yksittäiset atomit.

80/20- sääntö liittyy usein klustereihin. Siis siihen, että toiminnassa on muutama avaintekijä, jotka vaikuttavat keskeisesti lopputulokseen. Keskittymällä avaintekijöihin, saadaan eniten tuloksia vähimmillä resursseilla.

Heikot yhteydet ovat erittäin tärkeitä, muun muassa työnsaannissa verrattuna vahvoihin klustereiden yhteyksiin. Johtajat saavat 70% enemmän uusista työpaikoista heikkojen lenkkien kautta kuin tuttavapiiristä (vahvat yhteydet). Klustereidemme tieto on samaa kuin meillä, ne eivät siis tuo meille uutta tietoa. Se tulee heikoista yhteyksistä. Edellä oleva on yksi sosiologian suurimpia tutkimustuloksia ja eniten siteerattuja.

Kytkijät, supersolmut (hubs)[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ihmisverkoissa löytyi yksilöitä, joilla oli paljon enemmän yhteyksiä, kuin satunnaisten verkkojen teoria salli. He olivat ympäristönsä supervaikuttajia, henkilöitä, jotka tunsivat kaikki ja jotka kaikki tunsivat. He luovat trendejä ja muotia. Kytkijöitä löytyy monelta alalta, muualtakin kuin ihmisyhteisöistä, muun muassa webissä kyseisen tyyppiset kytkimet ovat verkon avaimia.

Kytkijöitä ei pitäisi olla olemassa satunnaisten verkkojen teoriassa. Kytkijöiden houkuttelevuuteen katoaa webin näennäinen demokraattisuus: Kuka tahansa voi julkaista mitä tahansa kaikille webissä. Tämä pitää paikkansa. Sen sijaan se mitä luetaan on aivan eri asia. Webissä on oleellista, montako sisään tulevaa linkkiä dokumentilla on.

Kytkijät (hubs) esiintyvät useammissa suurissa monimutkaisissa verkoissa kuin mitä tiedemiehet ovat vielä pystyneet tutkimaan. Ne ovat kaikkialla läsnä olevia kompleksisen kytketyn maailman geneerisiä rakennuspalikoita. Ne luovat oman maailmansa ja lyhentävät kahden mielivaltaisen solmun etäisyyttä.

”Voittaja vie kaiken”- periaate[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kytkijät, supersolmut tarkoittavat käytännössä periaatetta: "Voittaja vei kaiken". Periaate on siis kehittyvien, dynaamisten verkkojen ominaisuus. Eräinä esimerkkejä olemassaolevassa olevasta tilanteesta hyötyjinä tietoliikeennetoimialalla voidaan pitään mm. yrityksia Intel, Microsoft, Google ja Nokia. Apple on viime aikoina tuotteillaan iPhone ja IPad toiminut oman toimialansa supersolmuna.

Googlessa haku antaa osumat viittausjärjestyksessä, eniten viitattu sivu ensin. Käytännössä tästä muodostuu "voittaja vie kaiken"- ilmiö. Jos sivu on tarpeeksi hyvin laadittu, kukaan ei hae esimerkiksi sivua 524, joka on yhtä hyvin laadittu tai parempikin. Ensimmäinen riittävän hyvin laadittu sivu saa jatkuvasti uusia viittauksia.

Skaalavapaan verkkoteorian sovellutuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Sodankäynnissä skaalavapaa verkkoteoria antaa pohjaa uudelle informaatiosodankäyntiä seuraavalle sodankäyntitavalle, verkostokeskeiselle sodankäynnille (engl. Network-Centric Warfare, NCW).

Verkko on sama kuin kokonaisuus. Tämä viittaa Heinz R. Pagelsin esittämään tieteen mahdolliseen uuteen paradigmaan, kompleksisuuden hallintaan.

Oikeat verkot ovat itseorganisoituvia. Suurista määristä koostuessaan, ne johtavat ilmiömäiseen emergenttiin käyttäytymiseen. Ne toimivat ilman keskeistä johtoa.

Verkko ja kompleksisuus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Verkko on hyvin kompleksinen rakenne. Verkkojen ymmärtäminen on siis merkittävä osa kompleksisuuden hallintaa. Seuraava suuri haaste, seuraavan vuosisadan haaste, on nimenomaan kompleksisuuden hallintaa. Tämä viittaa vahvasti fyysikko Heinz R. Pagelsiin, jonka mukaan kompleksisuus on seuraavan 300 vuoden tieteen uusi teema.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]