Lineaarinen aliavaruus

Lineaarinen aliavaruus tai vektorialiavaruus on vektoriavaruuden osajoukko, joka on itsekin vektoriavaruus käytetyn laskutoimituksen ja skalaarikunnan $K$ suhteen. Sitä kutsutaan hyvin usein vain aliavaruudeksi, jos ei ole vaaraa sekoittaa sitä topologiseen aliavaruuteen. Aliavaruuden dimensio on aina pienempi tai yhtä suuri kuin alkuperäisen avaruuden. Jos aliavaruuden dimensio on pienempi kuin alkuperäisen avaruuden, kutsutaan sitä aidoksi aliavaruudeksi.

Aliavaruuskriteeri

Aliavaruuskriteeri on lause, joka kertoo milloin jokin vektoriavaruus on toisen vektoriavaruuden aliavaruus. Olkoon $V$ jokin vektoriavaruus ja $U$ jokin sen osajoukko, joka ei ole tyhjä. Nyt vektoriavaruus $U$ on $V$:n aliavaruus, jos ja vain jos

$a\mathbf{x} + b\mathbf{y} \in V$

Kaikilla vektoreilla $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in U$ ja skalaareilla $a,b \in K$.