Valuaatio

Olkoon K kunta ja G täysin järjestetty Abelin ryhmä. K:n valuaatio, jonka arvot kuuluvat G:hen, on kuvaus $v:K\setminus \{0\}\to G$ siten, että kaikilla $x,y\in G,x,y\ne 0$ on voimassa

1. $v(xy)=v(x)+v(y)$
2. $v(x+y)\geq \min(v(x),v(y))$.

Jos $v$ on valuaatio, on joukko $R=\{x\in K|v(x)\geq 0\}\cup \{0\}$ $K$:n alirengas, jota kutsutaan $v$:n valuaatiorenkaaksi. Jos $R$ on valuaatiorengas, jonka tekijäkunta on $K$, sanotaan, että $R$ on $K$:n valuaatio. Valuaatiorenkaan eivät ole yleensä Noetherin renkaita.

Aiheesta muualla

Robin Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer-Verlag