Välin jako

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Välin jako tarkoittaa matematiikassa lukuvälin pilkkomista pienempiin väleihin. Jako on joukko niistä pisteistä, joissa väli katkaistaan. Esimerkiksi väli [1,5] voitaisiin jakaa osaväleihin [1,4] ja [4,5]. Välin jako olisi tällöin P = \{1,4,5\}.

Reaaliakselin välin jako[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Välin [a,b] \subset \mathbb{R} jako P on pistejono x_0, x_1, \dots , x_n, missä a=x_0 < x_1 < \dots < x_{n-1} <
x_n=b. Jako P jakaa välin [a,b] kompakteihin osaväleihin [x_{k-1},x_k], k=1,\dots ,q, missä x_0=a<x_1<\dots<x_{q-1}<x_q=b.

Jakoa käytetään Riemann-integraalin määrittelyssä.

Avaruuden välin jako[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Välin [a_1,b_1] \times \dots \times [a_m,b_m] \subset \mathbb{R}^m jako P on karteesinen tulojoukko.

P=P^{(1)} \times \dots \times P^{(m)},

missä P^{(j)} on komponenttivälin [a_j,b_j] jako.

Jaon hienonnus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jako P' on jaon P hienonnus, mikäli P \subset P'. Tällöin sanotaan myös, että jako P' on hienompi kuin jako P, ja jako P on karkeampi kuin jako P'. Hienonnus tarkoittaa siis "tiheämpää" jakoa, johon kuuluvat myös karheamman eli "harvemman" jaon alkiot. Esimerkin jakoa P voisi hienontaa vaikka lisäämällä jakoon luvut 2 ja 3: P' = \{1,2,3,4,5\}.