Välin jako

Välin jako tarkoittaa matematiikassa lukuvälin pilkkomista pienempiin väleihin. Jako on joukko niistä pisteistä, joissa väli katkaistaan. Esimerkiksi väli $[1,5]$ voitaisiin jakaa osaväleihin $[1,4]$ ja $[4,5]$. Välin jako olisi tällöin $P = \{1,4,5\}$.

Reaaliakselin välin jako

Välin $[a,b] \subset \mathbb{R}$ jako $P$ on pistejono $x_0, x_1, \dots , x_n$, missä $a=x_0 < x_1 < \dots < x_{n-1} < x_n=b$. Jako $P$ jakaa välin $[a,b]$ kompakteihin osaväleihin $[x_{k-1},x_k], k=1,\dots ,q$, missä $x_0=a<x_1<\dots<x_{q-1}<x_q=b$.

Jakoa käytetään Riemann-integraalin määrittelyssä.

Avaruuden välin jako

Välin $[a_1,b_1] \times \dots \times [a_m,b_m] \subset \mathbb{R}^m$ jako $P$ on karteesinen tulojoukko.

$P=P^{(1)} \times \dots \times P^{(m)}$,

missä $P^{(j)}$ on komponenttivälin $[a_j,b_j]$ jako.

Jaon hienonnus

Jako $P'$ on jaon $P$ hienonnus, mikäli $P \subset P'$. Tällöin sanotaan myös, että jako $P'$ on hienompi kuin jako $P$, ja jako $P$ on karkeampi kuin jako $P'$. Hienonnus tarkoittaa siis "tiheämpää" jakoa, johon kuuluvat myös karheamman eli "harvemman" jaon alkiot. Esimerkin jakoa P voisi hienontaa vaikka lisäämällä jakoon luvut 2 ja 3: $P' = \{1,2,3,4,5\}$.