Tšebyšovin summaepäyhtälö

Matematiikassa Pafnuti Tšebyšovin mukaan nimetyn Tšebyšovin summaepäyhtälön mukaan jos

$a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}$

ja

$b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n},$

on

$n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left(\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left(\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right).$

Vastaavasti jos

$a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}$

ja

$b_{1}\leq b_{2}\leq \cdots \leq b_{n},$

on

$n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\leq \left(\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left(\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right).$

Tšebyšovin summaepäyhtälön voidaan todistaa esimerkiksi suuruusjärjestysepäyhtälön avulla.

Tšebyšovin summaepäyhtälöstä on olemassa myös versio integroituville funktioille:

Jos f ja g ovat reaaliarvoisia integroituvia funktioita välillä [0,1], jotka ovat molemmat joko kasvavia tai väheneviä, on

$\int fg\geq \int f\int g.\,$

Tulos voidaan yleistää minkä tahansa avaruuden integraaleille samoin kuin numeroituvan monelle integrandille.