Tulon nollasääntö

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Tulon nollasääntö on matematiikassa teoreema, jonka mukaan kertolaskun tulo on 0, jos ja vain jos jokin tulon tekijöistä on 0.

Todistus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Todistetaan väite tekemällä vastaoletus. Olkoot a_1, a_2, \ldots , a_n nollasta eroavia reaalilukuja. Tutkitaan yhtälöä

a_1a_2\cdots a_n=0

Koska on yleisesti voimassa, että \frac{0}{a_i}=0, a_i \neq 0, niin voidaan yllä olevaa yhtälöä jakaa puolittain tulon tekijöillä. Kun yhtälö jaetaan luvulla a_1a_2\cdots a_{n-1}, päädytään yhtälöön

a_n=0\!

mikä on ristiriita alkuperäisen oletuksen kanssa. Täten vastaväite on epätosi ja väite tosi. \square

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tulon nollasääntöä käyttäen voidaan ratkaista seuraava yhtälö:

  • 3x + 4x^2 = 0
  • x(3 + 4x) = 0
  • x = 0 tai 3 + 4x = 0
  • 4x = -3
  • x = -\frac{3}{4}

Yhtälö 3x + 4x^2=0 siis toteutuu, kun x=0 tai x=-\frac{3}{4}.