Tsiolkovskin laki

Tsiolkovskin laki on venäläisen opettajan Konstantin Tsiolkovskin 1900-luvun alussa kehittämä rakettien liikeyhtälö.

Sen mukaan raketin saavuttama nopeus riippuu raketin tyhjämassan ja täyden massan välisestä suhteesta ja raketin palokaasujen nopeudesta. Tällöin on edullista, että raketin polttoaine virtaa mahdollisimman nopeasti suuttimesta ulos, ja että raketin polttoainesäiliöt ovat kevyitä, mutta sisältävät paljon polttoainetta.

Tsiolkovskin laki kirjoitetaan tavallisesti muotoon

$\Delta v\ = v_e \ln \frac {m_0} {m_1}$

jossa

$\Delta v$ = raketin loppunopeus tai nopeuslisä

$v_e$ = raketin ominaisimpulssi

${m_0}$ = raketin alkumassa

${m_1}$ = raketin loppumassa

Suhde mo/m1 on raketin massasuhde. Yhtälöä voidaan soveltaa yksivaiheiseen ohjukseen tai monivaiheiseen kantorakettiin. Se osaltaan selittää, miksi loppuunpalaneet rakettivaiheet irrotetaan kantoraketista.

Ominaisimpulssi riippuu muun muassa rakettimoottorin suuttimesta, ajoaineen palamislämpötilasta ja -paineesta, palamiskaasujen moolimassasta ja ominaislämpöjen suhteesta. Korkea ominaisimpulssi on perusteena esimerkiksi nestevedyn ja -hapen käytölle kantorakettien ajoaineena.

Tsiolkovskin lain eri muotoja

Avaruudessa tehtävät nopeusmuutokset merkitään Δv:llä:

$\Delta v\ = v_e \ln \frac {m_0} {m_1}$

Yhtälöstä voidaan myös ratkaista aluksen tyhjämassa ja lähtömassa

$m_1=m_0 e^{-\Delta v\ / v_e}$      tai      $m_0=m_1 e^{\Delta v\ / v_e}$

jossa

$\Delta v$ = raketin loppunopeus tai nopeuslisä

$v_e$ = raketin ominaisimpulssi

${m_0}$ = raketin alkumassa, joka on täyteen tankattu raketti hyötykuormineen

${m_1}$ = raketin loppumassa, joka koostuu hyötykuormasta, tyhjästä raketista jne

$e$ = Neperin luku 2,71828 ...

Massasuhde m0/m1 on yleensä välillä 8-20 monivaiheraketeissa. Monivaiheraketille koko raketin massasuhde on eri rakettivaiheiden massasuhteiden tulo. Esimerkiksi jos kahden peräkkäisen rakettivaiheen massasuhde on 1:10 ja 1:8, koko raketin massasuhde on 1:80.

Katso myös

• Massasuhde
• Ominaisimpulssi

Aiheesta muualla

• Raketin liikeyhtälön johtaminen