Trokoidi

Sykloidi (yleisemmin trokoidi) vierivän ympyrän piirtämänä

Trokoidi on käyrä, jonka Gilles de Roberval kehitti. Se on suoraa L pitkin vierivän ympyrän säteen keskelle kiinnitetyn pisteen liikerata. Siinä ympyrän keskipiste C on yhdensuuntainen suoran L kanssa.

Se on polkupyörän pinnaan kiinnitetyn heijastimen liikerata.

Trokoidin (x-akselin suuntaisen) parametriesitys on:

$x=r\theta -a\sin(\theta )\,$

$y=r-a\cos(\theta )\,$

Jossa θ tarkoittaa vierivän ympyrän kulmaa, r on vierivän kehän säde ja a on piirtävän pisteen etäisyys vierivän kehän keskipisteestä.

Sykloidi on trokoidin erikoistapaus, jossa $r=a$ (alla ylin tilanne). Muita trokoideja saadaan, kun $r>a$ (keskimmäinen tilanne) ja $r<a$ (alin tilanne).

Kolmenlaisia trokoideja. Ylinnä: r = a, keskellä: r > a ja alinna: r < a

Hypotrokoidi on isomman ympyrän sisällä vierivän ympyrän piirtämä käyrä.

Katso myös

• Epitrokoidi
• Hypotrokoidi
• Sykloidi
• Episykloidi
• Hyposykloidi
• Spirografi

Aiheesta muualla

• MathWorld: Trochoid (englanniksi)