Transsendenttiluku

Transsendenttiluku (myös transkendenttiluku) on kompleksiluku, joka ei ole algebrallinen luku.

Transsendenttisia ovat siis kaikki ne luvut, jotka eivät toteuta mitään kokonaiskertoimista polynomiyhtälöä (jossa vähintään yksi polynomin kertoimista eroaa nollasta).

Tunnettuja transsendenttilukuja ovat ympyrän kehän ja halkaisijan pituuksien suhde π eli pii, Neperin luku e sekä Liouvillen luku L. Luvun transsendenttisuuden testaamiseen ei tunneta mitään yleistä menetelmää. Kuitenkin joidenkin lukujen transsendenttisuus voidaan todistaa mm. Liouvillen lauseen avulla.

Murskaenemmistö reaaliluvuista on transsendenttilukuja, sillä transsendenttilukujen joukko on ylinumeroituvasti ääretön kun taas algebrallisten lukujen joukko on numeroituvasti ääretön.^[1] Teoreettinen todennäköisyys, että satunnaisesta kohdasta lukusuoraa poimittu luku on algebrallinen, on nolla.

Aiheesta muualla[muokkaa]

Proof that $e$ is transcendental (englanniksi)
Proof that $e$ is transcendental (PDF) (saksaksi)
Proof that $\pi$ is transcendental (PDF) (saksaksi)

Lähteet[muokkaa]

↑ http://www.mathsisfun.com/numbers/transcendental-numbers.html

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia tai samankaltaisia artikkeleita.

Lukujoukkoja

Numeroituvia joukkoja:	Luonnolliset luvut ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) • Kokonaisluvut ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) • Rationaaliluvut ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ • Algebralliset luvut ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ )
Reaaliluvut ja niiden laajennokset:	Reaaliluvut ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) • Kompleksiluvut ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) • Kvaterniot ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) • Irrationaaliluvut • Transsendenttiluvut • Surreaaliluvut
Muita:	Kardinaaliluvut • p-adiset luvut