Theveninin menetelmä

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Theveninin teoreeman mukaan kuormavastuksen \scriptstyle R_L kannalta mitä tahansa tehonlähteitä ja vastuksia sisältävä piiri voidaan korvata sarjaan kytketyllä ideaalisella jännitelähteellä \scriptstyle V_{th} ja vastuksella \scriptstyle R_{th}.[1]

Theveninin menetelmä on Theveninin teoreemaan pohjautuva piirianalyysimenetelmä. Theveninin teoreeman mukaan mikä tahansa kaksinapainen piirielementti voidaan palauttaa (muokata) ideaalisen jännitelähteen ja impedanssin sarjaankytkennäksi.

Pelkästään vastuksista ja ideaalisista jännite- ja virtalähteistä koostuva piiri voidaan esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä muodostettua piiriä kutsutaan Theveninin ekvivalenttipiiriksi tai Theveninin lähteeksi.

Jos Theveninin ekvivalenttipiirille tehdään lähdemuunnos, saadaan Nortonin ekvivalentti.

Theveninin lähteen määrittäminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Määritetään tyhjäkäyntijännite ilman kuormaa ja joko
    1. määritetään navoista näkyvä resistanssi, kun kaikki riippumattomat lähteet on sammutettu tai
    2. määritetään piiristä saatava virta, kun napojen väliin kytketään oikosulku.

Esimerkki Theveninin lähteen muodostamisesta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Theveninin lähteen muodostaminen

Kuvassa on kaksi piiriä: a ja b. Mikäli valitsemme piiriin b sopivat arvot Rt ja Et, voidaan piiri b saada käyttäytymään ulkoapäin katsoen kuten piiri a. Mikäli tarkastelemme katkoviivan ulkopuolelta pelkästään suorittamalla mittauksia navoista A ja B, emme voi tietää, kumpi piireistä on katkoviivan sisällä.

Théveninin jännitteen määrääminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jotta piiri b käyttäytyisi samalla tavalla kuin piiri a, täytyy molempien piirien navoissa A ja B olla sama jännite, kun piiriä ei kuormiteta. Tästä seuraa, että Et voidaan määrittää selvittämällä piirin a tyhjäkäyntijännite (= jännite, kun napoihin A ja B ei ole kytketty kuormaa).

Vastusten R1 ja R2 läpi kulkee virta

I=\frac{E}{R_1+R_2}

ja pisteiden A ja B välinen tyhjäkäyntijännite saadaan Ohmin laista

U_{\mathrm{AB}}=R_2 I=E\frac{R_2}{R_1+R_2}.

Koska molemmilla piireillä täytyy olla sama tyhjäkäyntijännite, niin

E_{\mathrm{T}}=E\frac{R_2}{R_1+R_2}.

Théveninin resistanssin määrääminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Théveninin resistanssin voi määrittää joko oikosulkuvirran avulla tai lähteen sammuttamismenetelmällä. Riippuu tilanteesta, kumpi menetelmä on helpompi. Jos piiri sisältää vain riippumattomia lähteitä, lähteensammuttamismenetelmä voi olla nopeampi käyttää.

Resistanssin määrääminen oikosulkuvirran avulla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Koska molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla, tulee niiden käyttäytyä samalla tavalla myös silloin, kun solmujen A ja B välille kytketään oikosulku. Jos piiriin a kytketään oikosulku, kaikki jännitelähteeltä tuleva virta kulkee resistanssin R1 kautta. Oikosulkuvirta saadaan Ohmin laista

I_{\mathrm{S}}=\frac{E}{R_1}.

Theveninin lähteen eli piirin b tulee antaa sama oikosulkuvirta. Kun piiri b oikosuljetaan navoista A ja B, oikosulun läpi kulkee virta

I_{\mathrm{S}}=\frac{E_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}}.

Tämän tulee olla sama kuin piirille a laskettu oikosulkuvirta. Saadaan yhtälö

\frac{E}{R_1}=\frac{E_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}}.

Sijoittamalla äsken laskettu ET paikalleen yhtälö ratkeaa

\frac{E}{R_1}=\frac{E\frac{R_2}{R_1+R_2}}{R_{\mathrm{T}}} \qquad \Leftrightarrow \qquad R_{\mathrm{T}}= \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.

Resistanssin määrääminen sammuttamalla riippumattomat lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Theveninin lähteen resistanssi voidaan määrätä myös selvittämällä navoista A ja B näkyvä resistanssi, kun kaikki piirin riippumattomat lähteet on sammutettu. Esimerkkipiirissä on vain yksi lähde, ja jos se sammutetaan eli korvataan oikosululla (nollan voltin jännitelähde = oikosulku), vastukset R1 ja R2 ovat rinnan. Tällöin navoista A ja B näkyvä resistanssi on

R_{\mathrm{AB}}=R_{\mathrm{T}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Ralph Smith: Electronics: Circuits and Devices, 2. painos, s. 42. Wiley, 1980. ISBN 0-471-05344-9. (englanniksi)