Sähköyksiköt

Sähköyksiköt ovat sähköön ja magnetismiin liittyvien suureiden mittayksiköitä. Nykyisin käytetään sähkösuureille SI-järjestelmän yksiköitä, joiden perusyksikkönä on sähkövirran yksikkö ampeeri. Aikaisemmin on varsinkin teoreettisessa fysiikassa käytetty paljon myös cgs-järjestelmää ja siihen pohjautuvaa Gaussin yksikköjärjestelmää.

SI-yksiköt

SI-järjestelmään kuuluu sähkösuureiden perusyksikkönä sähkövirran yksikkö ampeeri. Nykyisin se määritellään alkeisvarauksen avulla, jolle on kiinnitetty lukuarvo 1,602 176 634 · 10^-19 kun yksikkönä on C eli ampeerisekunti.

Ampeerin sekä mekaanisten perusyksiköiden (metri, kilogramma ja sekunti) avulla on määritelty muiden sähkösuureiden yksiköt, joista seuraavilla on erityisnimi:

SI-järjestelmän nimettyjä johdannaisyksiköitä

Suure	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Määritelmä
sähkövaraus	coulombi	C	1 A·s
jännite	voltti	V	1 W/A = 1 J/C = 1 kg·m2 / (s3 A)
resistanssi	ohmi	Ω	1 V/A = 1 kg·m2 / (s3·A2)
konduktanssi	siemens	S	1 Ω-1 = 1 A/V = 1 s3·A2 / (kg·m2)
kapasitanssi	faradi	F	1 C/V = 1 s4 A2 / (kg m2)
induktanssi	henry	H	1 Wb/A = 1 V·s/A = 1 kg·m2 / (s2·A2)
magneettivuo	weber	Wb	1 V·s = 1 kg·m2 / (s2·A)
magneettivuon tiheys	tesla	T	1 V·s/m2 = 1 Wb/m2 = 1 kg/(s2·A)

Näiden ohella käytetään myös etuliitteiden avulla muodostettuja kymmenjärjestelmän mukaisia kerrannaisyksiköitä samoin kuin muistakin SI-yksiköistä.

Sähköyksikköihin liittyvät läheisesti myös työn ja energian yksikkö joule (J) sekä tehon yksikkö watti (W). Sähköenergian kaupallisessa mittaamisessa käytetään yksikkönä yleisesti kilowattituntia, vaikka se oikeastaan ei ole SI-yksikkö. Yksi kilovattitunti on 3,6 megajoulea eli 3 600 000 J.

Historia

Kun metrijärjestelmä laadittiin Ranskassa 1700-luvun lopulla, sähköopin kehitys oli vielä siinä määrin alkuasteellaan, ettei järjestelmään alun perin katsottu tarvittavan sähkösuureiden yksiköitä. Tutkimuksen varhais­vaiheessa eri tutkijat ja teknikot käyttivät niille monia, yleensä itse jokseenkin mieli­valtaisesti määrittelemiään yksiköitä.

Ensimmäisen huomattavan ehdotuksen yhtenäiseksi sähkö­­yksiköiden järjestelmäksi laativat Carl Friedrich Gauss ja Wilhelm Eduard Weber 1830-luvulla. Heidän ehdottamassaan järjestelmässä olivat perusyksikköinä millimetri, gramma ja sekunti; sähköyksiköt määriteltiin näiden johdannaisina niiden voimien avulla, joita sähkövaraukset ja -virrat aiheuttavat toisilleen. Gauss otti tämän järjestelmän käyttöön maan magneettikentän mittausten yhteydessä, mutta sen käyttö laajeni pian muihinkin sähköisiin mittauksiin.

Cgs-järjestelmä ja Gaussin järjestelmä

Vuonna 1861 British Association for the Advancement of Science asetti toimikunnan laatimaan sähkösuureille yksikköjärjestelmä. Tämä toimikunta, jota johtivat James Clerk Maxwell ja William Thomson, laatikin cgs-järjestelmän, joka hyväksyttiin Pariisin kansainvälisissä sähkökongresseissa vuosina 1881 ja 1884. Siinä perusyksikköinä olivat senttimetri, gramma ja sekunti. Näiden avulla voitiin määritellä yksiköt muille mekaanisille ja myös sähköopillisille suureille. Useimmille sähkösuureille saatiin kuitenkin kaksi hyvin eri suuruista yksikköä riippuen siitä, käytettiinkö perustana sähkövarausten vai magneettinapojen välisiä voimavaikutuksia. Näin ollen oli olemassa erikseen sähköstaattiset ja sähkömagneettiset yksiköt.

Sähköstaattiset yksiköt määriteltiin Coulombin lain avulla. Sähköstaattinen varausyksikkö (franklin eli statcoulombi) oli varaus, joka vaikutti toiseen, yhden senttimetrin päässä olevaan yhtä suureen varaukseen 1 dynen voimalla. SI-yksiköissä tämä oli 3,33564 · 10⁻¹⁰ coulombia. Tähän perustuivat muiden suureiden yksiköt, joista tärkeimmät olivat:

Suure	Yksikön nimi	Yksikön lauseke perusyksiköiden avulla	Suuruus SI-yksikköinä
sähkövaraus	franklin Fr	${\sqrt {g\cdot cm^{3}}}/s$	= 3,33564 · 10−10 C
sähkövirta		${\sqrt {g\cdot cm^{3}}}/s^{2}$	= 3,33564 · 10−10 A
sähköinen potentiaali, jännite		${\sqrt {\frac {g\cdot cm}{s}}}$	= 299,792458 V
sähkökentän voimakkuus		${\sqrt {\frac {g}{cm\cdot s}}}$	= 2,99792458 · 104 V/m
sähkövastus, resistanssi		s/cm	= 8,988 · 1011 Ω
kapasitanssi	senttimetri cm	cm	= 1,113 · 10−12 F

Sähkömagneettisessa järjestelmässä käytettiin alkujaan lähtökohtana magneettista napavoimakkuutta, jonka yksikkö määriteltiin vastaavalla tavalla magneettiseen Coulombin lakiin perustuen. Yhden yksikön magneettinapa vaikutti toiseen 1 senttimetrin etäisyydellä olevaan yhtä voimakkaaseen magneettinapaan yhden dynen voimalla.

Sähkövirran yksikkö oli virta, joka kiertäessään yhden yksikön magneettinavan ympäri yhden senttimetrin säteisessä ympyräjohtimessa vaikuttaa tähän yhden dynen voimalla. Yhtäpitävästi tämä olisi kuitenkin voitu määritellä myös kahden yhdensuuntaisissa johtimissa kulkevan virran välisen voiman perusteella, joka Biot'n ja Savartin lain mukaan on kääntäen verrannollinen johtimien väliseen etäisyyteen. Jotta näin saatu yksikkö olisi yhtä suuri kuin edellä määritelty, on kuitenkin tätä lakia esittävässä yhtälössä

${\frac {F}{l}}=k_{2}{\frac {I_{1}I_{2}}{r}}$,

esiintyvälle kertoimelle $k_{1}$ annettava arvo 2. Näin saatiin muille suureille seuraavat yksiköt:

Suure	Yksikön nimi	Yksikön lauseke perusyksiköiden avulla	Suuruus SI-yksikköinä
magneettikentän voimakkuus H		√(g/cm) /s	= 1 000/(4π) A/m = 79,577 A/m
magneettivuo ja napavoimakkuus		1 MW = √(g·cm³) /s)	= 10−8 Wb
magneettinen momentti			= 10−12 Am²
magneettivuon tiheys B	gaussi G	√(g·cm³) /s)	= 10−4 T
sähkövaraus		√(g·cm)	= 10 C
sähkövirta		1 √(g·cm) /s	= 10 A
sähköinen potentiaali, jännite		√(g·cm³) /s)	= 10−8 V
sähkökentän voimakkuus		1 √(g·cm)	= 10−6 V/m
sähkövastus, resistanssi		1 cm/s	= 10−9 Ω
kapasitanssi		s²/cm	= 109 F
induktanssi	senttimetri cm	cm	= 10−5 H

Sähköstaattinen ja sähkömagneettinen varausyksikkö olivat siis eri dimensiota ja hyvin eri suuruisia. Niiden suhteella oli nopeuden dimensio, ja suuruudeltaan se oli mittausten mukaan noin 3 · 10¹⁰ cm/s, sama kuin valonnopeus cgs-yksiköissä.

Molemmissa järjestelmissä oli työn ja energian yksikkönä ergi 1 erg = 1 g cm²/s² (= 10⁻⁷ J) ja tehon yksikkönä yksi ergi sekunnissa = 1 erg = 1 g cm²/s³ (= 10⁻⁷ W).

Tavallisimmin käytettiin fysiikassa sähkösuureille sähköstaattisia ja magneettikenttään liittyville suureille sähkömagneettisia yksiköitä. Näin muodostettu sähköstaattisen ja sähkömagneettisen järjestemän yhdistelmä tuli tunnetuksi Gaussin yksikköjärjestelmän nimellä, vaikka se poikkesikin Gaussin ehdottamasta siinä, että pituuden perusyksikkönä oli senttimetri, ei millimetri.

Toisinaan on jokaisesta cgs-järjestelmän yksiköstä käytetty saman suureen SI-yksiköstä johdettuja nimiä lisäämällä nimen eteen sähköstaattisten yksiköiden tapauksessa etuliite stat-, sähkömagneettisten yksiköiden tapauksessa ab-. Esimerkiksi sähköstaattinen varausyksikkö oli siis statcoulombi, sähkömagneettinen yksikkö taas abcoulombi.

Käytännöllinen järjestelmä

Gaussin yksikköjärjestelmä soveltui hyvin teoreettisen fysiikan tarpeisiin, ja monet sähköopin perusyhtälöt, erityisesti Maxwellin yhtälöt, saavat sitä käytettäessä yksinkertaisemman muodon kuin SI-järjestelmässä. Kun sähkövirta sai enenevässä määrin teknisiä sovelluksia, useimmat sen yksiköt osoittautuivat kuitenkin käytännön kannalta epäsopivan suuriksi tai pieniksi. Tämän vuoksi vuonna 1881 Pariisissa pidetyssä kansainvälisessä sähkökongressissa päätettiin ottaa käyttöön ns. käytännölliset sähköyksiköt, jotka pian vahvistettiin monissa maissa myös lainsäädännöllä. Ne määriteltiin alun perin sähkömagneettisten cgs-järjestelmän yksiköiden avulla, niiden kymmenjärjestelmän mukaisina monikertoina, koska käytännössä sähkömagneettiset mittaukset ovat paljon yleisempiä ja myös helpommin suoritettavia kuin sähköstaattiset. Perusyksiköt olivat sähkövirran yksikkö ampeeri, suuruudeltaan 1/10 sähkömagneettista virtayksikköä, ja resistanssin yksikkö ohmi, suurudeltaan 10⁹ sähkömagneettista resistanssiyksikköä. Samassa kongressissa saivat nimensä myös varauksen yksikkö coulombi, jännitteen yksikkö voltti ja kapasitanssin yksikkö faradi, jotka myöhemmin tulivat käyttöön myös SI-järjestelmässä, ja tehon yksikölle ehdotettiin nimeä watti.

Mittausvälineiden kalibrointi sähkövirtojen välisten magneettisten voimien avulla oli kuitenkin hankalaa, ja sen vuoksi ampeerille ja ohmille vahvistettiin myös materiaalistandardeihin perustuvat määritelmät. Ampeeri määriteltiin elektrolyysin avulla; se oli virta, joka vapautti hopeanitraattiliuoksesta sekunnissa 1,118 milligrammaa hopeaa. Ohmi taas määriteltiin sellaisen elohopeajohtimen resistanssiksi veden jäätymispisteessä, jonka pituus on 160,3 senttimetriä ja massa 14,4521 grammaa. Muut yksiköt määriteltiin näiden avulla johdannaisyksikköinä.

Magneettikentälle ei vielä tuolloin katsottu tarpeelliseksi vahvistaa erityisiä käytännöllisiä yksiköitä. Magneettivuon yksikkö weber vahvistettiinkin vasta vuonna 1933, magneettivuon tiheyden yksikkö tesla vuonna 1960.,

Siirtyminen SI-järjestelmään

Vuonna 1901 italialainen sähköinsinööri Giovanni Giorgi laati ehdotuksen yhtenäiseksi yksikkö­järjestelmäksi, joka käsitti sekä mekaniikan että sähkö­suureiden yksiköt. Hänen ehdottamansa järjestelmä oli yhdistelmä metrijärjestelmästä ja sähkö­yksiköiden käytännöllisestä järjestelmästä. Perus­yksikköinä olivat metri, kilogramma ja sekunti sekä neljäntenä, sähköopillisena perusyksikkönä ampeeri tai vaihto­ehtoisesti resistanssin yksikkö ohmi.

Yhä tarkemmaksi käyneet mittaukset osoittivat, että hopean elektrolyysin avulla näiden määritelty ns. kansainvälinen ampeeri ja elohopean avulla määritelty kansainvälinen ohmi poikkesivat jonkin verran siitä, mikä niiden olisi pitänyt olla cgs-yksiköiden perusteella. Niinpä kansainvälinen ampeeri oli 0,0999850 sähkömagneettista virtayksikköä ja kansainvälinen ohmi 1 000 490 000 sähkömagneettista vastusyksikköä. Niinpä ei näiden yksiköiden avulla määritelty joulekaan ollut tarkalleen 10⁷ ergiä, hyvin lähellä tätä arvoa kylläkin.

Mahdollisen sekaannuksen välttämiseksi 10. kansainvälinen mitta- ja painokonferenssi päätti vuonna 1948 luopua materiaalistandardeihin perustuvista määritelmistä. Tällöin ampeeri sai sähkömangentismiin perustuvan määritelmän, jonka mukaan ampeeri oli sellainen ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa, äärettömän pitkässä ja ohuessa johtimessa, joiden poikkileikkaus on ympyrä ja jotka ovat yhden metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille 2 · 10^-7 newtonin voiman metriä kohti. Tämä määritelmä tosin muotoiltiin viittaamatta cgs-järjestelmään, mutta itse asiassa se merkitsi, että ampeeri oli nyt tarkalleen 0,1 sähkömagneettista virtayksikköä.

Ohmi tuli tällöin johdannaisyksiköksi: 1 Ω = 1 V/A = 1 kgm²/s³A. Mittajärjestelmä, jonka perusyksiköt olivat metri, kilogramma, sekunti ja ampeeri, sai nimen MKSA-järjestelmä, ja se oli periaatteessa sama kuin Giorgin ehdottama. Myöhemmin vahvistettiin perusyksiköiksi myös lämpötilan yksikkö kelvin ja valovoiman yksikkö kandela, ja näillä täydennetty mittajärjestelmä sai vuonna 1960 nimen SI-järjestelmä.

Vuonna 2018 pidetty 26. yleinen paino- ja mittakonferenssi päätti määritellä SI-järjestelmän yksiköt uudestaan luonnonvakioihin perustuen. Tällöin myös ampeeri sai nykyisen, alkeisvaraukseen perustuvan määritelmänsä. Uudet määritelmät tulivat voimaan 20. toukokuuta 2019.

Katso myös

• Luettelo sähköopin suureista ja yksiköistä