Epäyhtälö

Wikipedia
(Ohjattu sivulta Suurempi kuin)
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Epäyhtälöllä tarkoitetaan kahden lausekkeen suuruusjärjestyksen vertailua. Epäyhtälöitä käytetään monissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Koska reaaliluvut on mahdollista laittaa suuruusjärjestykseen, niiden osalta saadaan monia epäyhtälöitä.

Epäyhtälöitä voidaan käsitellä pitkälti kuin yhtälöitä, mutta puolittain negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa suuruusjärjestys kääntyy. Esimerkiksi jos x/-5 < 1 niin x > -5.

  • Merkintä a < b \!\ tarkoittaa a on pienempi kuin b ja
  • merkintä a > b \!\ tarkoittaa että a on suurempi kuin b.

Nämä suhteet tunnetaan tiukkana epävastaavuutenalähde?, kun taas

  • a \le b merkitsee, että a on pienempi tai yhtä suuri kuin b;
  • a \ge b merkitsee, että a on suurempi tai yhtä suuri kuin b;
  • a \not> b merkitsee, että a ei ole suurempi kuin b ja
  • a \not< b merkitsee, että a ei ole pienempi kuin b.

Kuuluisia epäyhtälöitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Epäyhtälö

x^2 + 6 \geq 5 |x|

toteutuu, kun[1]

x \leq -3, -2 \leq x \leq +2, x \geq 3 .

Pienempi kuin[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pienempi kuin on kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Sille käytetään merkkiä <. Esimerkiksi lausekkeet 3<5 ja -5<-3 ovat tosia. Relaatiolle on voimassa transitiivisuus, eli jos a<b ja b<c, niin a<c.

Suurempi tai yhtäsuuri kuin[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Suurempi tai yhtäsuuri kuin on myös reaalilukujen kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Tämä relaatio on esimerkki järjestysrelaatiosta.

Suurempi tai yhtäsuuri kuin -relaatiota merkitään symbolilla ≥. a ≥ b, luetaan a on suurempi tai yhtäsuuri kuin b.

Esimerkki käytöstä: 2 \geq 1, koska 2-1 \in \mathbb{N}_0 (N_0).


Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Metsänkylä, Y. ja Metsänkylä, R.: Matemaattiset tehtävät ylioppilastutkinnoissa 1969–1989. 36. painos, Tehtävä 5, s. 12. Jyväskylä, Gummerus, 1981. ISBN 951-20-1814-4.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.