Sumea logiikka

Sumea logiikka on matemaattisen logiikan laajennus, jossa propositiolla on diskreetin totuusarvon (tosi tai epätosi) sijasta reaalinen totuusarvo suljetulla välillä nollasta yhteen.

Sumean logiikan sovellusalueita

Sumea logiikka on kehitetty vastaamaan sumeiden järjestelmien tarpeita. Tällaisia ovat ne järjestelmät, joissa ei voida perinteisen logiikan tavoin tehdä suoria johtopäätöksiä oletuksista, koska ne eivät yleensä täysin vastaa tilanteen vaatimuksia. Esimerkiksi ihminen toimii eri tilanteissa erilaisilla lähtöarvoilla. Erityisesti tekoälyn tutkiminen on eräs sumean logiikan sovellusalueista.

Sumea säätö on sumeaa logiikkaa hyödyntävä säätötekniikan osa-alue. Esimerkiksi auton automaattivaihteistossa voidaan käyttää sumean logiikan periaatetta pehmeämpään vaihtamiseen pääsemiseksi.

Logiikka

Sumeassa logiikassa peruskonnektiiveilla $\neg$ ("ei"), $\wedge$ ("ja") ja $\vee$ ("tai" eli "joko ... tai ... tai molemmat") ei ole yksiselitteistä määritelmää, vaan ne voidaan määritellä erilaisilla funktioilla, kunhan ne käyttäytyvät arvoilla nolla ja yksi perinteisen logiikan konnektiivien tapaan. Eräs mahdollisuus on käyttää min- ja max-funktioita seuraavasti (A ja B ovat totuusarvoja välillä [0,1]):

• $\neg A=_{df}1-A$
• $A\wedge B=_{df}\min(A,B)$
• $A\vee B=_{df}\max(A,B)$

Määritelmiä ja esimerkkejä

Esimerkki sumean lämpötilamuuttujan saamista erilaisista arvoista.

Jos klassisessa logiikassa voidaan selkeästi määritellä, että kuuluuko x ryhmään X, on sumeassa logiikassa kysymyksenasettelu ennemminkin, että kuinka paljon x kuuluu ryhmään X. Klassisen logiikan mukaan tulisi esimerkiksi määritellä, että kesä- ja heinäkuut kuuluvat kesäkuukausiin, ja muut kuukaudet eivät. Sumean logiikan mukaan myös touko- ja elokuut voivat kuulua kesäkuukausiin, mutta vähemmän, kuin kesä- ja heinäkuut ja enemmän, kuin huhti- ja syyskuut.

Katso myös

• Sumea joukko

Kirjallisuutta

• Kosko, Bart: Sumea logiikka. (Fuzzy thinking: The new science of fuzzy logic, 1993.) Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1993 (3. painos 2001). ISBN 951-884-133-0.
• Mattila, Jorma K.: Sumean logiikan oppikirja: Johdatusta sumeaan matematiikkaan. 3. uusittu painos. Helsinki: Art House, 2002. ISBN 951-884-300-7.
• Niskanen, Vesa A.: Sumea logiikka: Kirkasta älyä ja mallinnusta. Helsinki: WSOY, 2003. ISBN 951-0-28731-8.

Aiheesta muualla

• Koskensilta, Risto Miksi sumea logiikka haisee? (Arkistoitu – Internet Archive). Paatos 2/08.
• Hajek, Petr: Fuzzy Logic The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)