Studentin t-testi

t-testi on mikä tahansa tilastollinen testi, joka noudattaa Studentin t-jakaumaa kun nollahypoteesi on voimassa. t-testi on yksi käytetyimmistä tilastollisista testeistä. Sillä testataan normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien keskiarvoja.

Testi tehdään laskemalla t-arvo ja sitä verrataan t-jakaumasta poimittuun raja-arvoon, joka riippuu valitusta merkitsevyystasosta. Yleensä merkitsevyystasoksi valitaan 0.05, jolloin kaksisuuntaisen testin raja-arvo lähestyy lukua 1.96 otoskoon kasvaessa. Testisuure saa suuren arvon, kun muuttujan keskiarvo on kaukana nollahypoteesista ja muuttujan vaihtelu on pientä annetulla otoskoolla.

Seuraavassa on yleisimpiä t-testin sovelluksia:

• Testataan nollahypoteesia, jonka mukaan kahden normaalijakautuneen muuttujan keskiarvot ovat samat. t-testistä on eri versiot riippuen siitä, ovatko ryhmät riippumattomat toisistaan tai parittaisia.
• Testataan, onko normaalijakautuneen muuttujan keskiarvo sama kuin testattava nollahypoteesin arvo.
• Testataan, onko regressiokerroin merkitsevästi nollasta poikkeava.

Yhden otoksen testi

Kun muuttuja X on normaalijakautunut, voidaan t-testillä testata, onko sen keskiarvo yhtäläinen valitun nollahypoteesin $\mu_0$ kanssa.

Olkoon odotusarvo $\mu$, keskiarvo $\bar{X}$, varianssin estimaatti $\bar{Var(X)}$ ja otoskoko n.

Testattava nollahypoteesi on:

$H_0:\mu_x=\mu_0$

Keskiarvon keskivirhe on:

$SE=\sqrt{\bar{Var(X)}/n}$

Testisuure on:

$t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{SE}$,

ja se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella $n-1$.

Kahden otoksen testi

Kun muuttujat X ja Y ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita, voidaan niiden keskiarvojen yhtäläisyyttä testataan seuraavasti.

Testattava nollahypoteesi on:

$H_0:\mu_x=\mu_y$

Keskiarvojen erotuksen keskivirhe on

$SE=\sqrt{\bar{Var(X)}/n_x + \bar{Var(Y)}/n_y}$

Testisuure saadaan tällöin:

$t = \frac{\bar{X} - \bar{Y}}{SE}$

Se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella $n_x+n_y-2$, jos jakaumien varianssit ovat samat.

Katso myös

• U-testi