Studentin t-testi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

t-testi on mikä tahansa tilastollinen testi, joka noudattaa Studentin t-jakaumaa kun nollahypoteesi on voimassa. t-testi on yksi käytetyimmistä tilastollisista testeistä. Sillä testataan normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien keskiarvoja.

Testi tehdään laskemalla t-arvo ja sitä verrataan t-jakaumasta poimittuun raja-arvoon, joka riippuu valitusta merkitsevyystasosta. Yleensä merkitsevyystasoksi valitaan 0.05, jolloin kaksisuuntaisen testin raja-arvo lähestyy lukua 1.96 otoskoon kasvaessa. Testisuure saa suuren arvon, kun muuttujan keskiarvo on kaukana nollahypoteesista ja muuttujan vaihtelu on pientä annetulla otoskoolla.

Seuraavassa on yleisimpiä t-testin sovelluksia:

  • Testataan nollahypoteesia, jonka mukaan kahden normaalijakautuneen muuttujan keskiarvot ovat samat. t-testistä on eri versiot riippuen siitä, ovatko ryhmät riippumattomat toisistaan tai parittaisia.
  • Testataan, onko normaalijakautuneen muuttujan keskiarvo sama kuin testattava nollahypoteesin arvo.
  • Testataan, onko regressiokerroin merkitsevästi nollasta poikkeava.

Yhden otoksen testi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun muuttuja X on normaalijakautunut, voidaan t-testillä testata, onko sen keskiarvo yhtäläinen valitun nollahypoteesin \mu_0 kanssa.

Olkoon odotusarvo \mu, keskiarvo \bar{X}, varianssin estimaatti \bar{Var(X)} ja otoskoko n.

Testattava nollahypoteesi on:

H_0:\mu_x=\mu_0

Keskiarvon keskivirhe on:

SE=\sqrt{\bar{Var(X)}/n}

Testisuure on:

t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{SE},

ja se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella n-1.

Kahden otoksen testi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun muuttujat X ja Y ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita, voidaan niiden keskiarvojen yhtäläisyyttä testataan seuraavasti.

Testattava nollahypoteesi on:

H_0:\mu_x=\mu_y

Keskiarvojen erotuksen keskivirhe on

SE=\sqrt{\bar{Var(X)}/n_x + \bar{Var(Y)}/n_y}

Testisuure saadaan tällöin:

t = \frac{\bar{X} - \bar{Y}}{SE}

Se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella n_x+n_y-2, jos jakaumien varianssit ovat samat.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]