Studentin t-testi

Wikipedia

t-testi on mikä tahansa tilastollinen testi, joka noudattaa Studentin t-jakaumaa kun nollahypoteesi on voimassa. t-testi on yksi käytetyimmistä tilastollisista testeistä. Sillä testataan normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien keskiarvoja.

Testi tehdään laskemalla t-arvo ja sitä verrataan t-jakaumasta poimittuun raja-arvoon, joka riippuu valitusta merkitsevyystasosta. Yleensä merkitsevyystasoksi valitaan 0.05, jolloin kaksisuuntaisen testin raja-arvo lähestyy lukua 1.96 otoskoon kasvaessa. Testisuure saa suuren arvon, kun muuttujan keskiarvo on kaukana nollahypoteesista ja muuttujan vaihtelu on pientä annetulla otoskoolla.

Seuraavassa on yleisimpiä t-testin sovelluksia:

• Testataan nollahypoteesia, jonka mukaan kahden normaalijakautuneen muuttujan keskiarvot ovat samat. t-testistä on eri versiot riippuen siitä, ovatko ryhmät riippumattomat toisistaan tai parittaisia.
• Testataan, onko normaalijakautuneen muuttujan keskiarvo sama kuin testattava nollahypoteesin arvo.
• Testataan, onko regressiokerroin merkitsevästi nollasta poikkeava.

[muokkaa] Yhden otoksen testi

Kun muuttuja X on normaalijakautunut, voidaan t-testillä testata, onko sen keskiarvo yhtäläinen valitun nollahypoteesin μ₀ kanssa.

Olkoon odotusarvo μ, keskiarvo , varianssin estimaatti ja otoskoko n.

Testattava nollahypoteesi on:

H₀:μ_x = μ₀

Keskiarvon keskivirhe on:

Testisuure on:

,

ja se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella n − 1.

[muokkaa] Kahden otoksen testi

Kun muuttujat X ja Y ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita, voidaan niiden keskiarvojen yhtäläisyyttä testataan seuraavasti.

Testattava nollahypoteesi on:

H₀:μ_x = μ_y

Keskiarvojen erotuksen keskivirhe on

Testisuure saadaan tällöin:

Se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella n_x + n_y − 2, jos jakaumien varianssit ovat samat.

[muokkaa] Katso myös