Stokesin lause

Wikipedia

Stokesin lause yhdistää suljetun polkuintegraalin sekä polun rajaaman avoimen pinnan pintaintegraalin

$\int_S \left( \nabla \times \mathbf{F} \right) \cdot \mathbf{dS} = \oint_C \mathbf{F \cdot dl}$

missä:

$\mathbf{F}$ on vektorikenttä
$\nabla \times \mathbf{F}$ on vektorikentän $\mathbf{F}$ roottori
S on avoin pinta euklidisessa 3-avaruudessa
C on suljettu polku, joka rajaa avoimen pinnan S

Polkuintegraali lasketaan polkua vastapäivään, kun sitä katsotaan pinnan ulkopuolelta.

Stokesin lause voidaan esittää myös differentiaalimuodossa

$\iint\limits_{S}\left(\frac{\partial F_3}{\partial y}-\frac{\partial F_2}{\partial z}\right)\,dydz+\left(\frac{\partial F_1}{\partial z}-\frac{\partial F_3}{\partial x}\right)\,dzdx+\left(\frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y}\right)\,dxdy=\oint\limits_{C}F_1 \,dx+F_2 \,dy+F_3 \,dz$