Stokesin lause

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Stokesin lause yhdistää suljetun polkuintegraalin sekä polun rajaaman avoimen pinnan pintaintegraalin

\int_S \left( \nabla \times \mathbf{F} \right) \cdot \mathbf{dS} = \oint_C \mathbf{F \cdot dl}

missä:

  • \mathbf{F} on vektorikenttä
  • \nabla \times \mathbf{F} on vektorikentän \mathbf{F} roottori
  • S on avoin pinta euklidisessa 3-avaruudessa
  • C on suljettu polku, joka rajaa avoimen pinnan S

Polkuintegraali lasketaan polkua vastapäivään, kun sitä katsotaan pinnan ulkopuolelta.

Stokesin lause voidaan esittää myös differentiaalimuodossa

\iint\limits_{S}\left(\frac{\partial F_3}{\partial y}-\frac{\partial F_2}{\partial z}\right)\,dydz+\left(\frac{\partial F_1}{\partial z}-\frac{\partial F_3}{\partial x}\right)\,dzdx+\left(\frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y}\right)\,dxdy=\oint\limits_{C}F_1 \,dx+F_2 \,dy+F_3 \,dz

missä F1, F2 ja F3 ovat F:n komponentteja karteesisessa koordinaatistossa.

Stokesin lause on saanut nimensä irlantilaisen Sir George Stokesin (1819–1903) mukaan. Stokesin lauseen kuitenkin keksi skotlantilainen Sir William Thomson (1824–1907, tunnetaan paremmin nimellä lordi Kelvin). Stokes sai lauseen Thomsonin kirjeesta vuonna 1850 ja pyysi oppilaitaan Cambridgen yliopistolla todistamaan sen oikeaksi vuonna 1854.[1]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. James Stewart: Essential Calculus: Early Transcendentals, s. 786. Thomson Brooks/Cole, 2010. ISBN 9780538497398.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]