Tilastollinen fysiikka

Tilastollinen fysiikka eli statistinen fysiikka on yksi fysiikan perusteorioista. Tilastollinen fysiikka kuvaa hyvin monesta perusosasesta koostuvan järjestelmän käytöstä tilastollisten suureiden avulla. Sillä voidaan kuvailla moninaisia ilmiöitä, jopa tiettyjä biologisia, neurologisia ja sosiologisia ilmiötä. Tilastollinen fysiikka jaetaan klassiseen ja kvanttistatistiseen fysiikkaan, sekä moderniin statistiseen fysiikkaan. Termejä statistinen mekaniikka ja tilastollinen termodynamiikka käytetään usein synonyymeinä tilastolliselle fysiikalle.

Yleistä

Perusosasten määrän sanotaan olevan termodynaamisella rajalla, jos sitä voi approksimoida äärettömällä. Tilastollisen fysiikka rajoittuu tyypillisesti tämän alueen ilmiöiden kuvailuun. Suuri osa tilastollisen fysiikan lakien luonteesta ei riipu perusosasien fundamentaalista luonteesta. Tästä syystä tilastollisen fysiikan luomaa perustaa hyödynnetään lähes kaikessa fysiikan tutkimustyössä, sekä monella muulla tieteenalalla.

Monet ilmiöt ja käsitteet ovat olemassa vain termodynaamisella rajalla. Lämpötila ja entropia ovat mielekkäitä käsitteitä vain systeemeille, joissa vapaus­asteiden lukumäärä on suuri. Faasitransitio eli epäanalyyttisyys termodynaamisen ominaisuuden (esimerkiksi lämpökapasiteetti) ja kontrolliparametrin (esimerkiksi lämpötila) välisessä riippuvuudessa syntyy tässä rajankäynnissä.

Ennen 1950-lukua syntynyt tilastollinen fysiikka on vakiintunutta klassista statistista fysiikkaa, joka kuuluu tyypillisesti yliopistojen koulutusohjelmaan. Sen avulla kyetään ymmärtämään tasapainoilmiöitä sekä kvanttimekaniikan ja klassisen mekaniikan yhteydet termodynamiikkaan.

1960-luvun jälkeen syntynyt moderni tilastollinen fysiikka kuvaa epätasapainoilmiöitä, epäjärjestystä sekä faasitransitioita.

Historiaa

Tilastollinen fysiikka syntyi, kun termodynamiikka yritettiin johtaa mekanistisista periaatteista 1800-luvulla. Yhteys muodostettiin kuljetusilmiöiden ja entropian välille, mutta matemaattisesti täydellinen todistus ei ole vielä nykyäänkään onnistunut.

1900-luvun alussa ymmärrettiin klassisen ja kvanttistatistiikan erot, ja tasapainoilmiöiden tilastollista fysiikkaa sovellettiin rutiininomaisesti. Klassisen Maxwellin–Boltzmannin jakauman asemesta bosoneiksi kutsutuille alkeishiukkasille sovelletaan Bosen–Einsteinin, fermioneille taas Fermin–Diracin statistista jakaumalakia. 1900-luvun puolessa välissä ymmärrettiin syvällisemmin informaatioteorian ja tilastollisen fysiikan yhteys ja sovellusalue laajeni fysiikan ulkopuolelle.

1960-luvulla huomattiin partitiofunktion polkuintegraaliesityksen formaali vastaavuus kvanttikenttäteoriaan. Epäsuorana seurauksena renormalisaatioryhmä kehittyi syvemmäksi osaksi koko fysiikan rakennelmaa ja sen tutkimus harppoi eteenpäin. Tilastollisen fysiikan kannalta tämä johti syvällisempään näkemykseen faasitransitioista kriittisenä ilmiönä.

1970-luvulla havaittiin, miten kriittisten ilmiöiden universaalisuusluokkia voidaan hyödyntää monimutkaisten ilmiöiden tutkimisessa. Tietotekniikan kehittyessä ymmärrettiin fraktaaligeometrian ja kriittisten ilmiöiden läheinen yhteys ja aihepiirin kehitys jatkui voimakkaana 1980-luvulla. Fraktaalisuus voitiin nähdä tämän jälkeen eräänlaisena geometrisena faasitransitiona.

1980-luvulla havaittiin tilastollinen fysiikan olevan keskeisessä asemassa laskennallisessa fysiikassa, koska äärellisen koon skaalauksen toimivuus perustuu renormalisaatioryhmän ideoihin.

1980-luvun lopulla kriittisten ilmiöiden soveltaminen laajeni entisestään lähes kaikkeen monimutkaisten järjestelmien kuvaamiseen. 1990-luvulla kehitys jatkui edelleen voimakkaana. Tietokonetehon voimakas kasvu mahdollisti universaalisuusluokkien tarkemman tutkimisen. Itseorganisoitu kriittisyys nähtiin lähes itsenäisenä teoriana, jota jopa liiallisesta yleisyydestä johtuen sovellettiin lähes mihin tahansa.

Tilastollisen fysiikan aiheita

Peruskysymyksiä

• Mistä tulee ajan suunta? Molekulaarinen kaaos -oletus.
• H-teoreema
• Ising-malli ja faasitransitiot

Sovelluksia

• Matalan lämpötilan suprajohteet, BCS-teoria
• Korkean lämpötilan suprajohteet
• Supranesteet
• Taustasäteily
• Casimirin ilmiö
• Bose-Einstein kondensaatit

Henkilöitä

• Josiah Willard Gibbs
• Ludwig Eduard Boltzmann
• James Clerk Maxwell
• Lev Davidovitš Landau
• Kenneth Geddes Wilson
• Satyendra Nath Bose
• Enrico Fermi
• Lars Onsager
• Leo Kadanoff
• Pierre-Gilles de Gennes
• Benoît B. Mandelbrot

Tutkimuskohteita

• Nanoteknologia
• Mesoskooppinen fysiikka
• Modernit kuljetusilmiöt
• Kvanttifaasitransitiot
• Verkkojen tilastollinen fysiikka
• Biofysiikka, biologisten rakenteiden fysiikka.