Spiraali

Arkhimedeen spiraali

Logaritminen spiraali

Klotoidi

Hyperbolinen spiraali

Fermat’n spiraali

Spiraali eli kierukka on viiva tai kuvio, joka kiertää itseään leikkaamatta monta kierrosta saman keskipisteen tai akselin ympäri. Geometriassa spiraali on tasokäyrä, joka itseään leikkaamatta kiertää äärettömän monta kertaa saman keskipisteen ympäri ja jota pitkin liikkuva piste loittonee koko ajan keskipisteestä tai lähestyy sitä.

Erilaisia spiraaleja

Analyyttisessä geometriassa spiraalien yhtälöt voidaan helpoimmin esittää napakoordinaattien avulla, jolloin r merkitsee etäisyyttä spiraalin keskipisteestä ja θ suuntakulmaa. Tällöin etäisyys r on suuntakulman θ suhteen jokin monotonisesti kasvava tai vähenevä funktio. Myös ympyrä voidaan käsittää spiraalin rajatapaukseksi, jossa etäisyys r on vakio.

Tärkeimpiä spiraaleja ovat:

• Arkhimedeen spiraali, jonka sisäkkäiset kierrokset ovat yhtä etäällä toisistaan. Sen yhtälö on r = a + bθ
• Logaritminen spiraali leikkaa kaikki spiraalin keskipisteen kautta kulkevat suorat yhtä suuressa kulmassa. Sen yhtälö on r = ab^θ.
• Fibonaccin spiraali ja kultainen spiraali ovat logaritmisen spiraalin erikoistapauksia.
• Klotoidi on käyrä, jonka kaarevuus (1/R) muuttuu suoraviivaisesti. Klotoidia käytetään rautateiden ja maanteiden kaarteisiin tarvittavien siirtymäkaarien geometrian mitoitukseen.
• Hyperbolinen spiraali: $r = a/ \theta$
• Fermat’n spiraali: $r= \theta^{1/2}$

Logaritmisen spiraalin ja sen keskipisteen kautta kulkevan suoran keskipisteen samalla puolella olevat leikkauspisteet muodostavat logaritmisen asteikon. Tätä spiraalia muistuttavia kuvioita on luonnossakin, esimerkiksi simpukoiden kuorissa.