Smalen ongelmat

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Smalen ongelmat on Fieldsin mitalin saaneen Stephen Smalen vuonna 2000 julkaisema luettelo 18 ratkaisemattomasta matemaattisesta ongelmasta.[1] Tämän luettelon esikuvana on Hilbertin kuuluisa 23 ongelman luettelo, joka julkaistiin vuonna 1900. Ongelmat ovat:

# Ongelma Tila
1 Riemannin hypoteesi
(sama kuin Hilbertin kahdeksas ongelma)
2 Poincarén konjektuuri Grigori Perelman todistanut.
3 Onko P=NP?
4 Yhden muuttujan polynomin kokonais­luku­nolla­kohdat
5 Voidaanko Diofantoksen yhtälön kertoimista päätellä yhtälön ratkaisujen itseis­arvolle ylä­rajaa?
6 Relativistisen tasa­painon kuvaavien suureiden äärellisyys taivaan­mekaniikassa
7 Pisteiden jakauma 2-pallolla
8 Dynamiikan soveltaminen talous­tieteeseen
9 Lineaarisen ohjelmoinnin ongelma
10 Pughin sulkulemma
11 Onko yksiulotteinen dynamiikka yleisesti hyperbolista?
12 Diffeomorfismin keskusalkiot Ratkaisseet C1-topologian osalta C. Bonatti, S. Crovisier ja A. Wilkinson.[2]
13 Miten reaalisen algebrallisen käyrän ja raja­ympyrän ovaalit sijoittuvat toistensa suhteen tasossa?
(Sama kuin Hilbertin 16. ongelma)
14 Onko Lorenzin osittais­differentiaali­yhtälöiden dynamiikka geometrinen Lorenzin attraktori? Ratkaissut Warwick Tucker intervalliaritmetiikan avulla.[3]
15 Navier-Stokesin yhtälöt
16 Jacobin konjektuuri (tai yhtäpitävästi Dixmierin konjektuuri)
17 Polynomiyhtälöiden ratkaiseminen polynomiaalisessa ajassa yleisessä tapauksessa Carlos Beltrán Alvarez ja Luis Miguel Pardo löysivät uniformisen keskimääräisen algoritmin Smalen 17. ongelmalle[4][5] Determinististä algoritmia Smalen 17. ongelmalle ei ole vielä löydetty, mutta osittaisen ratkaisun ovat antaneet Felpie Cucker ja Peter Bürgisser, jotka käyttivät probabilistista alogoritmia à la Beltrán-Pardo, ja saivat johdetuksi deterministisen tietyssä ajassa läpi menevän algoritmin N^{O(\log\log N)}.[6]
18 Onko älykkyydellä rajoja?


Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Mathematical problems for the next century. Mathematics: frontiers and perspectives, 2000. Providence, RI: American Mathematics Society. Artikkelin verkkoversio.
  2. The C1-generic diffeomorphism has trivial centralizer. Publications Mathématiques de l'IHÉS, {{{Vuosi}}}, nro 109, s. 185–244.
  3. A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem. Foundations of Computational Mathematics, 2002, nro 2. Artikkelin verkkoversio.
  4. On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer. Foundations of Computational Mathematics, 2008, nro 8, s. 1–43. Artikkelin verkkoversio.
  5. Smale's 17th Problem: Average Polynomial Time to compute affine and projective solutions. Journal of the American Mathematical Society, 2009, nro 22. Artikkelin verkkoversio.
  6. Solving Polynomial Equations in Smoothed Polynomial Time and a Near Solution to Smale's 17th Problem. Proc. 42nd ACM Symposium on Theory of Computing, 2010.