Shakkipelin keksijän palkkio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Chess zhor 26.png
Chess zver 26.png
Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg
Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg
Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg
Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg
Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg
Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg
Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg
Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg Chess d45.svg Chess l45.svg
Chess zver 26.png
Chess zhor 26.png
Shakkilauta
Eri ruutuja vastaavien jyvien lukumäärät.

Shakkipelin keksijän palkkio on vanhaan tarinaan perustuva matemaattinen probleema.

Tarinan mukaan muuan intialainen ruhtinas pyysi erästä matemaatikkoa kehittämään uuden strategisen lautapelin ja luvannut hänelle pelin keksimisestä suuren palkkion. Tällöin tämä olisi keksinyt shakin. Ruhtinas ihastui peliin ja kysyi keksijältä, mitä tämä halusi palkkioksi. Keksijä pyysi palkkioksi "ainoastaan" niin monta vehnän (tai tarinan eräiden versioiden mukaan riisin) jyvää kuin saadaan koko shakki­laudalta, jos niitä asetetaan sen ensimmäiselle ruudulle yksi, toiselle ruudulle kaksi, kolmannelle neljä, neljännelle kahdeksan ja edelleen jokaiselle ruudulle kaksinkertaisesti niin monta kuin edelliselle ruudulle. Ruhtinas ensin arveli tällaisen palkkion olevan niin vähäinen, että hän jopa ihmetteli, miksi keksijä ei pyytänyt suurempaa palkkiota. Todellisuudessa se kuitenkin osoittautui niin suureksi, että tällaisen vilja­määrän toimittaminen pelin keksijälle oli mahdotonta.

Shakkilaudalla on 64 ruutua. Näin ollen tämä jyvien lukumäärä voidaan laskea geometrisen sarjan summana:

T_{64} = 1 + 2 + 4 + 8 + \cdots + 2^{63} = \sum_{i=0}^{63} 2^i = 2^{64} - 1 \,

Tämän sarjan summa eli jyvien kokonais­luku­määrä on 18 446 744 073 709 551 615.

Luku lausutaan: kahdeksan­toista triljoonaa neljä­sataa­neljä­kymmentä­kuusi­tuhatta seitsemän­sataa­neljä­kymmentä­neljä biljoonaa seitsemän­kymmentä­kolme miljardia seitsemän­sataa­yhdeksän miljoonaa viisi­sataa­viisi­kymmentä­yksi tuhatta kuusi­sataa­viisi­toista. Tieteellistä merkintä­tapaa käytettäessä sen likiarvo on 18,447·1018. Sama luku saadaan myös siirtojen luku­määräksi Hanoin torniprobleemassa 64 renkaalla.

Tarinaa käytetään usein kuvaamaan sitä, kuinka suuriin lukuihin eksponentiaalinen kasvu piankin johtaa.

Sekä vehnän että riisin jyvän massa on tyypillisesti noin 50 milligrammaa. Näin ollen palkkio vastaisi noin 18,4·1018 · 50 mg = 9,2·1020 mg = 9,2·1011 t eli noin 920 miljardia tonnia vehnää tai riisiä. Vertailun vuoksi voidaan todeta, että koko maailman vuotuinen vehnäsato 1990-luvulla oli noin 540 miljoonaa tonnia ja riisisato hieman pienempi.[1]. Näin ollen palkkio vastaisi noin 1700-kertaisesti koko maailman vuotuista vehnä- tai riisisatoa.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Arne Rousi: Auringonkukasta viiniköynnökseen, ravintokasvit ihmisen palveluksessa, s. 357. WSOY, 1997. ISBN 951-021295-4.