Redusoitu massa

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Redusoitu massa on efektiivinen inertiamassa Newtonin kahden kappaleen mekaniikassa. Newtonin II lain mukaan kahden kappaleen suhteellinen liike voidaan kuvata vain yhden massan, redusoidun massan, avulla. [1]

Oletetaan kaksi kappaletta, toinen massaltaan m_{1}\!\, ja toinen m_{2}\!\,, jotka kiertävät kappaleiden massakeskipistettä. Vastaava yksiosaisen kappaleen ongelma, jossa kappaleen sijainti toiseen osaan nähden on tuntematon, vastaa yhden kappaleen massaa [2]

m_\text{red} = \mu =  \cfrac{1}{\cfrac{1}{m_1}+\cfrac{1}{m_2}} = \cfrac{m_1 m_2}{m_1 + m_2},\!\,

missä tämä massan voima on annettu kahden kappaleen välisenä vetovoimana. Tämä on vain puolet kahden massan harmonisesta keskiarvosta.


Tämä voidaan todistaa helposti. Käytetään Newtonin II lakia. Voima F, jonka kappale 2 aiheuttaa kappaleeseen 1, on

F_{12} = m_1 a_1. \!\,

Voima, jonka kappale 1 aiheuttaa kappaleeseen 2, on

F_{21} = m_2 a_2. \!\,

Newtonin III lain mukaan:

F_{12} = - F_{21}.\!\,

Siksi,

m_1 a_1 = - m_2 a_2. \!\,

ja

a_2=-{m_1 \over m_2} a_1. \!\,

Kahden kappaleen välinen suhteellinen kiihtyvyys on annettu

a= a_1-a_2 = \left({1+{m_1 \over m_2}}\right) a_1 = {{m_2+m_1}\over{m_1 m_2}} m_1 a_1 = {F_{12} \over m_\text{red}}.

Tästä voidaan päätellä, että kappale 1 liikkuu suhteessa kappaleen 2 paikkaan kuin yhden kappaleen massa suhteessa redusoituun massaan.

Redusoitua massaa yleisesti merkitään kreikkalaisella kirjaimella \mu.\!\,

Redusoitu massa on aina vähemmän tai yhtä paljon kuin jokaisen kappaleen massa.


Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Massakeskipiste

Newtonin lait

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Understanding Physics; Mansfield ja O´Sullivan; John Wiley & Sons Ltd 1998

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. HyperPhysics - Reduced Mass (html) (englanniksi)
  2. Young & Freedman: ”38.5”, University Physics with Modern Physics, 11. painos. Pearson, 2004. ISBN 0-321-20469-7. (englanniksi)