Rösslerin yhtälöt

Rösslerin attraktori

Rösslerin yhtälöt ovat kolmen toisiinsa kytketyn differentiaaliyhtälön ryhmä, jonka kehitti saksalainen biokemisti Otto Rössler vuonna 1976. Rösslerin yhtälöryhmä on

${\begin{cases}{\dot {x}}=-y-z\\{\dot {y}}=x+ay\\{\dot {z}}=b+z(x-c)\end{cases}}$

missä a, b ja c ovat vakioita. Tavallisin valinta on $a=0{,}1$, $b=0{,}1$ ja $c=14$. Alun perin Rössler kehitti yhtälöt kaaoksen tutkimiseen. Niiden oli tarkoitus muistuttaa Lorenzin yhtälöitä, mutta olla kuitenkin helpommin tutkittavissa analyyttisin työkaluin. Myöhemmin ne havaittiin kuitenkin hyödyllisiksi kemiallisten reaktioiden tasapainotilojen tutkimuksessa. Rösslerin yhtälöiden kuvaaman dynamiikan lopputila, Rösslerin attraktori, on Lorenzin attraktorin ohella eräs tunnetuimmista kaoottisten yhtälöryhmien kuvaajista.

Katso myös

• Lorenzin yhtälöt
• Hénonin kuvaus

Aiheesta muualla

• Rösslerin attraktori MathWorldissa (englanniksi)
• Interaktiivinen Rösslerin attraktori (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)