Pääakselihajotelma

Pääakselihajotelma (engl. singular value decomposition, lyh. SVD) on matriisihajotelma, jota sovelletaan paljon esimerkiksi lineaarialgebran, signaalinkäsittelyn ja tilastotieteen alueilla.

Teoreeman esittely

Oletetaan mxn-ulotteinen matriisi M, avaruudessa K.

Matriisille M on näin olemassa hajotelma

$M=U\Sigma V^{*},\,\!$

• U on m*m-ulotteinen ortonormaali matriisi.
• V on n*n-ulotteinen ortonormaali matriisi.
• Σ on m*n-ulotteinen diagonaalinen matriisi, joka sisältää matriisin M ominaisarvot.

Näistä kolmesta matriisista vain Σ on uniikki, mutta V ja U voivat vaihdella käytetyn numeerisen menetelmän mukaan.

Kirjallisuutta

• Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus. Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. ISBN 978-952-7010-12-9.