Puoliyksinkertainen moduuli

Puoliyksinkertainen moduuli on matemaattinen käsite, joka algebrassa tarkoittaa moduulia, joka on suora summa yksinkertaisista moduuleista. Yksinkertainen moduuli on moduuli $A$, jonka ainoat alimoduulit ovat triviaali alimoduuli $\{0\}$ ja $A$ itse.

Esimerkkejä

Jos $K$ on kunta ja $n>0$ luonnollinen luku, niin $n\times n$-matriisien rengas $A$ on vasemmanpuoleinen moduuli, jonka kerroinrengas on se itse, eli vasemmanpuoleinen $A$-moduuli. Tämä moduuli on puoliyksinkertainen, sillä se on suora summa yksinkertaisista moduleista, jotka koostuvat matriiseista, joissa korkeintaan yhdessä pystysarakkeessa on nollasta poikkeavia $K$:n alkioita. Jos siis ilmaistaan matriisi pystyvektorien jonona $(a_0,...,a_{n-1})$, niin saadaan $A=\bigoplus_{i=0}^{n-1}\{(a_0,...,a_{n-1}): a_k\ne 0\Rightarrow k=i\}$.