Puoliyksinkertainen moduuli

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Puoliyksinkertainen moduuli on matemaattinen käsite, joka algebrassa tarkoittaa moduulia, joka on suora summa yksinkertaisista moduuleista. Yksinkertainen moduuli on moduuli A, jonka ainoat alimoduulit ovat triviaali alimoduuli \{0\} ja A itse.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos K on kunta ja n>0 luonnollinen luku, niin n\times n-matriisien rengas A on vasemmanpuoleinen moduuli, jonka kerroinrengas on se itse, eli vasemmanpuoleinen A-moduuli. Tämä moduuli on puoliyksinkertainen, sillä se on suora summa yksinkertaisista moduleista, jotka koostuvat matriiseista, joissa korkeintaan yhdessä pystysarakkeessa on nollasta poikkeavia K:n alkioita. Jos siis ilmaistaan matriisi pystyvektorien jonona (a_0,...,a_{n-1}), niin saadaan A=\bigoplus_{i=0}^{n-1}\{(a_0,...,a_{n-1}): a_k\ne 0\Rightarrow k=i\}.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.