Projektio (lineaarialgebra)

Transformaatio P on projektio viivalle m.

Projektio on eräs lineaarinen transformaatio.

Yksinkertainen esimerkki projektiosta

Halutaan projisoida 3-ulotteisen avaruuden piste p_3D(=x, y, z) xy-tasoon. Projektiomatriisi P on tällöin seuraavanlainen:

$P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}.$

Projisoitu piste saadaan kertomalla alkuperäinen piste projektiomatriisilla:

$p_{2D} =P\cdot p_{3D} =\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1\cdot x &+&0\cdot y &+&0\cdot z \\ 0\cdot x & +&1\cdot y & +&0\cdot z \\ 0\cdot x & +&0\cdot y & +&0\cdot z \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} x \\ y \\ 0 \end{bmatrix}$