Potenssikeskiarvoepäyhtälö

Matematiikassa potenssikeskiarvoepäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Sen mukaan jos $a_{1},\ldots ,a_{n}$ ja $k$ ovat positiivisia reaalilukuja, voidaan määritellä

$M_{k}=\left({\frac {a_{1}^{k}+\ldots +a_{n}^{k}}{n}}\right)^{\frac {1}{k}}$.

kun $M_{0}=(a_{1}\cdot \ldots \cdot a_{n})^{\frac {1}{k}}$. Tällöin $M_{a}\geq M_{b}$ kun $a>b$. Epäyhtälössä on voimassa yhtäsuuruus jos ja vain jos kaikki luvut $a_{i}$ ovat keskenään yhtä suuria. Potenssikeskiarvoepäyhtälö seuraa Jensenin epäyhtälöstä.