Peitekuvaus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Peitekuvauksella tarkoitetaan topologiassa topologisen avaruuden X jatkuvaa surjektiivista kuvausta p:CX, missä C on toinen topologinen avaruus, jolla on se ominaisuus, että kaikilla X:n alkioilla x on olemassa avoin ympäristö U siten, että U:n alkukuva kuvauksessa p on yhdiste erillisistä avoimista joukoista, joista kukin kuvautuu kupauksessa p homeomorfisesti U:lle.

Peiteavaruutta kutsutaan toisinaan myös peitteeksi. Peitekuvauksen CX maalijoukkoa C sanotaan X:n peiteavaruudeksi. Jokaisesta X:n alkion x alkukuvaa kutsutaan säikeeksi. Yleensä kommutoivissa kaavioissa C asetetaan X:n yläpuolelle, jolloin p osoittaa "alaspäin". Tätä sanotaan kuvauksen nostoksi, tai tarkemmin, p-nostoksi

Erikoistapauksena saadaan avoin peite, missä C on erillinen yhdiste avoimista joukoista Xi. Mielivaltaisen joukon S peite on erikoistapaus, kun S:ssä on määritelty diskreetti topologia, eli mielivaltainen S:n osajoukko on avoin.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.