Osamurtokehitelmä

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Osamurtokehitelmässä rationaalifunktio esitetään polynomin ja toisten rationaalifunktioiden summana siten, että

  • jokaisen termin nimittäjä on jaoton polynomi.
  • jokaisen termin osoittaja on pienempää astetta kuin nimittäjä.

Osamurtokehitelmää voidaan käyttää rationaalifunktioiden integroimiseen. Kehitelmää käytetään myös esimerkiksi Laplacen- ja Z-muunnoksen käänteismuunnosten laskemiseen.

Esimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]


{1\over x^2 + 5x + 6} = {1\over (x + 2)(x + 3)}
{\equiv} {A\over x + 2} + {B\over x + 3}


= {A(x + 3) + B(x + 2)\over (x + 2)(x + 3)}
= {(A + B)x + 3A + 2B \over (x + 2)(x + 3)}


{\Rightarrow}
\begin{cases}
A + B = 0 \\
3A + 2B = 1
\end{cases}


{\Rightarrow}
\begin{cases}
A = 1 \\
B = -1
\end{cases}


{1\over x^2 + 5x + 6} = {1\over (x + 2)(x + 3)} =
{1\over x + 2} - {1\over x + 3}

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.