Operaatiovahvistimen kytkennät

Tässä artikkelissa esitellään tyypillisiä operaatiovahvistimen kytkentöjä. Kytkennöissä käytetään yksinkertaistettua esitystapaa eikä käyttösähköä ole merkitty näkyviin.

Takaisinkytkentä

Ideaalisen operaatiovahvistimen avoimen silmukan vahvistus voi olla erittäin suuri. Jos tuloon syötetään pienikin jännite (esim. 1mV), saadaan lähdöstä tämä jännite vahvistettuna operaatiovahvistimen sisäisellä vahvistuksella, ideaalitapauksessa lähtöjännite olisi siis (ääretön) V. Näin suuri vahvistus ei olisi kovin käyttökelpoinen, koska se tekee vahvistimesta epävakaan ja vaikeasti säädettävän. Koska vahvistus on erittäin suuri, voimme hyvin vähentää sitä hieman ja kytkeä vastuksen lähdöstä tulonapaan vähentääksemme ja säädelläksemme kokonaisvahvistusta. Tämä aiheuttaa ilmiön, joka tunnetaan yleisesti negatiivisena takaisinkytkentänä, mikä tuottaa erittäin vakaan operaatiovahvistinkytkennän.

Negatiivisessa takaisinkytkennässä osa lähtösignaalista syötetään takaisin negatiiviseen tai invertoivaan sisääntuloon ja näin vähennetään syöttävästä signaalista. Takaisinkytkennässä käytetään vastusta $R_f$. Tämä takaisinkytkentä lähdön ja invertoivan tulon välissä pakottaa sisääntulojänniteen lähestymään nollaa. Tämä synnyttää vahvistimeen suljetun piirin, jossa vahvistusta kutsutaan suljetun siimukan vahvistukseksi. Suljetun silmukan vahvistin käyttää negatiivista takaisinkytkentää säädelläkseen tarkasti kokonaisvahvistusta, mutta samalla pienentäen vahvistimen kaistanleveyttä.

Jänniteseuraaja

Kaikkein yksinkertaisin operaatiovahvistinkytkentä on jänniteseuraaja jota voidaan myös kutsua puskuriksi (buffer), jänniteseuraajassa käytetään suoraa negatiivista takaisinkytkentää joten se toimii kuten ei-kääntävä vahvistin vahvistuksen ollessa 1. Jänniteseuraajan suuren tuloimpedanssin ansiosta (reaalisilla operaatiovahvistimillakin yli 1M$\Omega$) se ei kuormita tulopuolta juurikaan ja toisaalta operaatiovahvistimen lähtöimpedanssi on pieni joten sitä voi kuormittaa huomattavasti enemmän kuin alkuperäistä tulopiiriä.

Invertoiva vahvistin

Negatiivinen takaisinkytkentä muuttaa negatiiviseen sisääntuloon tulevaa signaalia, koska se on varsinaisen tulojännitteen ja takaisinkytkennän jännitteen summa. Tätä takaisinkytkennän pistettä kutsutaan summapisteeksi. Varsinaisen sisääntulon signaali täytyy erottaa invertoidusta sisäänmenosta vastuksella ($R_{in}$). Positiivinen (ei-kääntävä) tulo kytketään maapotentiaaliin tai nollajännitteeseen kuvan osoittamalla tavalla. Koska lähtö tekee kaikkensa, jotta tulonapojen jännite-ero asettuisi samaan potentiaaliin, negatiiviseen tuloon syntyvä potentiaali on sama kuin positiivisessa ei-invertoivassa tulossa. Näin summapisteestä tulee ns. virtuaalinen maapiste, koska jännitepotentiaali on sama kuin maadoitetussa referenssipisteessä. Toisin sanoen, operaatiovahvistimesta tulee tällä tavalla "differentiaalivahvistin".

On tärkeää muistaa kaksi operaatiovahvistimiin liittyvää sääntöä: - tulonapoihinihin ei tule virtaa ja $-V_+$ on yhtä kuin $V_-$. Huomioi kuitenkin, että ensimmäinen näistä on idealisointi yksinkertaisemman laskennan saavuttamiseksi ja todellisuudessa virtaa menee tuloihin jonkin verran, mikä on operaatiovahvistimen toiminnan kannalta välttämätöntä. Huomaa myös, että sääntö $-V_+=V_-$ pätee ainoastaan, kun kytkennässä on negatiivinen takaisinkytkentä. Lähtöjännite saadaan laskettua kaavalla

$V_{\text{out}} =-\frac{ R_{\text{f}} }{ R_{\text{in}}} V_{\text{in}}\!$

Kaavan negatiivinen merkki ilmaisee tulo- ja lähtösignaalin vaihe-eron olevan 180°. Yhtälöstä on myös nähtävissä, että kytkentä toimii lineaarisesti. Johtuen summapisteeseen muodostuvasta ns. virtuaalisesta maapisteestä kytkennän tuloimpedanssi $Z_{\text{in}} = R_{\text{in}}$. Kytkennän lähtöimpedanssi on hyvin pieni ja riippuu käytettävästä operaatiovahvistimesta.

Ei-invertoiva vahvistin

Ei-kääntävässä vahvistimessa tulojännite Vin lisätään suoraan ei-kääntävään positiiviseen tuloon, mikä tarkoittaa sitä, että lähtöjännite on positiivinen toisin kuin kääntävässä vahvistimessa. Lähtösignaali on siis samanvaiheinen tulosignaalin kanssa.

Takaisinkytkentää säädellään laittamalla pieni määrä lähtöjännitettä takaisin kääntävään tuloon $R_2 \text{- } R_1$ jännitejaon kautta, synnyttäen näin negatiivisen takaisinkytkennän. Tämä suljettu silmukka synnyttää stabiilin ei-kääntävän vahvistinkytkennän, missä on erittäin suuri tuloimpedanssi (lähestyy ääretöntä), koska virtaa ei mene positiiviseen tuloon ja piirillä on pieni lähtöimpedanssi jonka koko määräytyy käytetyn vahvistimen ulostuloasteen impendanssista. Lähtöjännite saadaan laskettua kaavalla

$V_{out} = \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right) V_{in}$

Yhtälöstä näemme, että suljetun silmukan kokonaisvahvistus ei-kääntävällä vahvistimella on aina enemmän kuin yksi, se on positiivinen, ja sen vahvistus määräytyy vastuksien $R_2$ ja $R_1\!$ kautta. Jos $R_1\!$ on nolla, vahvistus lähestyy ääretöntä, mutta käytännössä sitä rajoittaa vahvistimen avoimen silmukan vahvistus $A_{\text{O}}\!$

Summaaja

Summaaja on erittäin joustava kytkentä, joka perustuu kääntävään takaisinkytkentään. Sitä voidaan käyttää useamman tulon yhdistämiseen, kun jokaiseen tuloon laitetaan tunnettu vastus. Lähtöjännite $V_{\text{out}}\!$ on suhteessa tulojänniteisiin $V_1, V_2, V_3\!$ jne. Jos tulovastukset $R_1, R_2\!$ jne. ovat identtisiä, pätee yhtälö:

$V_{\text{out}} = - \frac{R_{\text{f}}}{R_{1}}(V_1 + V_2 + V_3 ... )$

Mikäli myös vastus $R_{\text{f}} = R_1 = R_2 \cdots$ pätee yhtälö:

$V_{\text{out}} = -( V_1 + V_2 + \cdots + V_n )$

Jos tulovastukset ovat keskenään eri arvoilla, puhutaan skaalaavasta summaajasta, tällöin ulostulojännite on:

$V_{\text{out}} = - V_1 \left(\frac{R_{\text{f}}}{R_1}\right) + V_2 \left(\frac{R_{\text{f}}}{R_2}\right) + V_3 \left(\frac{R_{\text{f}}}{R_3}\right) \cdots$

Tai eri tavalla järjesteltynä

$V_{\text{out}} = - R_{\text{f}} \left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_3} + \frac{V_3}{R_3} \cdots \right)$

Huomaa, että lähtö on käänteinen. N:nnen tulon impedanssi on $Z_n = R_n\!$

Differentiaalivahvistin

Differentiaalivahvistin vahvistaa kahden tulosignaalin välisen erotuksen. Lähtöjännite saadaan laskettua kaavalla

$V_{\text{out}} = \frac{ \left( R_{\text{f}} + R_1 \right) R_{\text{g}} }{\left( R_{\text{g}} + R_2 \right) R_1} V_2 - \frac{R_{\text{f}}}{R_1} V_1 = \left( \frac{R_1 + R_{\text{f}} }{R_1} \right) \cdot \left( \frac{R_{\text{g}}}{R_{\text{g}} + R_2} \right) V_2 - \frac{R_{\text{f}}}{R_1} V_1$

Instrumentointivahvistin

Instrumentointivahvistimessa differentiaalivahvistimen molempiin tuloihin on lisätty puskurikytkentä. Instrumentointivahvistimella on korkea tuloimpedanssi ja se vaimentaa yhteismuotoisia häiriöitä tehokkaasti, joten se sopii hyvin tarkkuutta vaativiin mittauksiin. Kuvan kytkennälle lähtöjännite saadaan laskettua kaavalla

$V_{\text{out}} = \frac{R_3}{R_2}(1+ \frac{2R_1}{R_{\text{gain}}})(V_2 - V_1)$

Invertoiva integraattori

Invertoiva integraattori Integroi signaalin ajan suhteen ja invertoi sen.

$V_{\text{out}} = -\int_0^t \frac{ V_{\text{in}} }{RC} \, \operatorname{d}t + V_{\text{initial}}\,$

(missä $V_{\text{in}}\!$ ja $V_{\text{out}}\!$ ovat ajan funktioita, $V_{\text{initial}}\!$ on integraattorin lähtöjänniten ajan hetkellä t = 0.)

• Huomaa, että tätä kytkentää voidaan pitää myös alipäästösuotimena. Se on suodatin, jolla on yksi napa ja vahvistusta tasajännitteellä (ts. kun $\omega = 0\!$).

• Koska kondensaattorin reaktanssi laskee taajuuden noustessa, tämä piiri poistaa pulssimuotoisesta aallosta korkeataajuiset komponentit. Kun piiriin johdetaan askelmuotoinen tulosignaali, kondensaattorin yli vaikuttava jännite ei voi muuttua äärettömän nopeasti, vaan se nousee eksponentiaalisesti kaavan

$V_{\text{C}} = V \left(1 - e^{\frac{-t}{RC}} \right)$ mukaan.

Kytkennällä on useita potentiaalisia ongelmia.

• Yleensä oletetaan, että tulo $V_{\text{in}}\!$ ei sisällä tasavirtakomponenttia (ts. keskiarvo on 0). Muutoin, ellei kondensaattoria ajoittain pureta, ulostulo alkaa kellua operaatiovahvistimen toiminta-alueen ulkopuolella.
• Vaikka $V_{\text{in}}\!$:lla ei olisi offsettiä, vuoto- tai biasointivirrat voivat lisätä epätoivottua offset-jännitettä sisääntuloon $V_{\text{in}}\!$, mikä aiheuttaa ulostulotason karkaamisen. Sisääntulovirtojen tasapainottaminen ja ei-kääntävän ($+\!$) kytkennän korvaaminen kytkennällä vastuksen kautta maahan. Vastus voi pienentää tätä ongelmaa.
• Koska tämä kytkentä ei tuota tasavirtaista takaisinkytkentää (ts. kondensaattori käyttäytyy kuten avoin piiri kun $\omega = 0$), lähdön offset ei välttämättä täytä odotuksia (ts. suunnittelija ei kykene hallitsemaan $V_{\text{initial}}\!$:ia).

Kytkemällä iso $R_{\text{f}}\!$ vastus rinnan takaisinkytkentäkondensaattorin kanssa, voidaan monia näistä ongelmista pienentää. Erityisen korkeilla taajuuksilla vastuksella on mitätön vaikutus. Matalilla taajuuksilla esiintyviin kellumis- ja offset-ongelmiin vastus voi auttaa lisäämällä riittävästi takaisinkytkentää, minkä avulla pystytään vakauttamaan lähtöä oikeisiin arvoihin. Käytännössä tämä vastus vähentää integraattorin tasavirtavahvistusta - äärettömästä johonkin rationaalilukuun $\frac{R_F}{R}$

Invertoiva derivaattori

Invertoiva derivaattori derivoi signaalin ajan suhteen ja invertoi sen.

$V_{\text{out}} = -RC \,\frac{\operatorname{d}V_{\text{in}} }{ \operatorname{d}t} \,$ missä $V_{\text{in}}\!$ ja $V_{\text{out}} \!$ ovat ajan funktioita.

• Huomaa, että kytkentää voidaan tarkastella myös ylipäästösuotimena. Kytkennällä on yksi nolla tasavirralla (ts. $\omega = 0$) ja vahvistusta. Derivaattorin ylipäästöominaisuudet voivat johtaa epävakaaseen toimintaan jos kytkentää käytetään analogisessa servo-silmukassa. Tästä syystä yleensä käytetään integraattoripiiriä.

Johdettaessa piiriin askelmuotoinen aalto (kun C:n varaus on nolla), kondensaattorin yli vaikuttava jännite ei voi muuttua hetkessä. Kondensaattorin jännite voi muuttua ainoastaan silloin, kun se varautuu. Lähdön täytyy siis nousta samaan arvoon kuin tulo. C:n varautuessa kondensaattorin yli vaikuttava jännite putoaa eksponentiaalisesti:

$V_{\text{R}} = V \left( e^{\frac{-t}{RC}} \right)$

Lopputulokseksi saadaan piikki, jonka suuruus on sama kuin tulon muutoksen suuruus.

Kun piiriin johdetaan tulopulssi, joka on derivaattorin aikavakioon nähden suuri, antosignaalista tulee negatiivinen siinä kohdassa, missä pulssin takareuna vaikuttaa. Näin käy, koska pulssin etureunan varaama kondensaattori ei pysty muuttamaan jännitettään sillä hetkellä, kun pulssin takareuna osuu kohdalle. Kondensaattorin vasemmanpuoleisen levyn jännite on +V ja oikeanpuoleisen nolla, ja kun tulo äkkiä muuttuu +V:stä nollaan, lähdön täytyy muuttua nollasta -V:hen.

Derivaattoreita käytetään usein muuntamaan yhdensuuntaisia pulsseja vastakkaisiksi piikeiksi. Näitä piikkejä käytetään sitten esimerkiksi toisten piirien liipaisupulsseina.

Komparaattori

Yksi erittäin käyttökelpoinen operaatiovahvistinkytkentä on komparaattori, komparaattori vertailee sisääntuloihin tulevaa jännitettä ja ajaa lähdön joko ylempään tai alempaan syöttöjännitteeseen riippuen invertoivan ja ei-invertoivan sisääntulon jännitteiden välisestä suhteesta. Tosin reaalisissa operaatiovahvistimissa esimerkiksi ulostulon rajallinen muutosnopeus ja hidas palautumisnopeus rajoittavat toimintanopeutta ja siksi nopeiden signaalien vertailussa suositellaan käytettäväksi erillistä komparaattoripiiriä.

$V_{\text{out}}= \begin{cases} V_{\text{S}+} & \text{kun } V_+ > V_- \\ V_{\text{S}-} & \text{kun } V_+ < V_- \end{cases}$

jossa $V_{\text{S}+}$ ja $V_{\text{S}-}$ ovat piirin positiivinen ja negatiivinen syöttöjännite, $V_{+}$ sekä $V_{-}$ piirin ei-invertoiva ja invertoiva sisääntulo. Jos sisääntuleva signaali on hitaasti muuttuva tai sisältää paljon kohinaa voidaan komparaattorin toimintaa parantaa lisäämällä kytkennän hystereesiä takaisinkytkennällä ja tekemällä siitä nk. Schmitt-liipaisin.

Schmitt liipaisin

Schmitt-liipaisin on komparaattori jolla on hystereesi. Tässä kytkennässä tulojännite kytketään vastuksen ${R_1}$ kautta operaatiovahvistimen ei-invertoivaan tuloon ja vertailutaso invertoivaan tuloon. Tällöin komparaattorikytkennällä on kaksi vertailutasoa ja tulosignaalin täytyy ylittää tai alittaa kummatkin ennenkuin ulostulo muuttaa arvoaan, joten amplitudiltaan tasojen erotusta pienempi kohina ei vaikuta ulostuloon. Hystereesikäyrä on ei-invertoiva ja kynnysjännitteille pätee kaava

$V_k = \pm \frac{R_1}{R_2}V_{\text{max}}$

missä $V_{\text{max}}$ on operaatiovahvistimen maksimilähtöjännite.

Vaihtamalla tulojännite ja maa keskenään saadaan hystereesikäyrästä invertoiva ja kynnysjännitteelle pätee kaava

$V_k = \pm \frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{\text{max}}$

Lähteet

• Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith: Microelectronics Circuits 6th edition. Oxford University Press, 2011.

• Silvonen K, Tiilikainen M, Helenius K: Analogiaelektroniikka. Edita Prima OY, 2003.

Aiheesta muualla

• http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/37-04/comparator.html
• http://www.electronics-tutorials.ws/opamp/opamp_3.html