Obuhovin pituus

Obuhovin pituus (joskus myös Moninin–Obuhovin pituus) on ilmakehän rajakerrosta kuvaava parametri. Formaalisti se on pituusskaala, joka kasataan kitkanopeudesta, turbulenssin nostetuotosta sekä kinemaattisesta lämmönvuosta:

$L=-{\frac {u_{*}^{3}}{k{\frac {g}{\overline {\theta _{v}}}}{\overline {w'\theta _{v}'}}}}$

missä $u_{*}$ on kitkanopeus, ${\bar {\theta }}_{v}$ on keskimääräinen virtuaalinen potentiaalilämpötila, k on von Kármánin vakio, g on putoamiskiihtyvyys ja ${\overline {w'\theta _{v}'}}$ on kinemaattinen lämmönvuo pinta- l. vakiovuokerroksessa.

Obuhovin pituus kuvaa myös ilmakehän stabiilisuutta. Moninin–Obuhovin samanlaisuusteorian kannalta tärkeä stabiilisuusindeksi $\zeta ={\frac {z}{L}}$ määritellään erityisesti korkeuden ja Obuhov-pituuden suhteena.

Tulkinta

Obuhovin pituuden voidaan ajatella kuvaavan sitä korkeutta maanpinnasta, jonka alapuolella mekaaninen eli vertikaalisen tuuliväänteen tuottama turbulenssi on voimakkaampaa kuin terminen, nostevoimien tuottama turbulenssi. Negatiiviset Obuhov-pituuden arvot merkitsevät epästabiilia rajakerrosta ("nostetuotto aina merkittävää") ja positiiviset stabiilia. Neutraalissa tilanteessa Obuhovin pituus on ääretön.

Matemaattisesti turbulenttisen kineettisen energian (TKE) nostetuottotermi on muotoa ${\frac {g}{\overline {\theta _{v}}}}{\overline {w'\theta '_{v}}}$ ja mekaaninen tuottotermi muotoa $-{\overline {u'w'}}{\frac {\partial u}{\partial z}}$. Jos jälkimmäinen lauseke uudelleenkirjoitetaan logaritmisen tuulilain ja kitkanopeuden määritelmän $u_{*}={\sqrt {-{\overline {u'w'}}}}$ avulla ja merkitään yhtä suureksi edellisen lausekkeen kanssa, saadaan

$u_{*}^{2}\left({\frac {u_{*}}{kz}}\right)={\frac {g}{\overline {\theta _{v}}}}{\overline {w'\theta '_{v}}}\,$

josta ratkaisemalla korkeus z saadaan Obuhovin pituuden itseisarvo.

Katso myös

• Moninin–Obuhovin samanlaisuusteoria

Lähteet

• Stull, Roland B.: An Introduction to Boundary Layer Meteorology, s. 181. Kluwer Academic Publishers, 1988. ISBN 90-277-2768-6.
• Obukhov length American Meteorological Society, Glossary of Meteorology. Viitattu 13.8.2007. (englanniksi)