Nortonin menetelmä

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Nortonin teoreeman mukaisesti kuormavastuksen \scriptstyle R_L kannalta mikä tahansa tehonlähteitä ja vastuksia sisältävä piiri voidaan korvata rinnan kytketyllä Nortonin virtalähteellä \scriptstyle I_N ja vastuksella \scriptstyle R_N.

Nortonin menetelmää käytetään tasa- tai vaihtovirtapiirin yksittäisen vastuksen tai impedanssin virran selvittämiseen. Menetelmä on kolmivaiheinen ja muistuttaa Theveninin laskentamenetelmää. Menetelmää käytetään sähkötekniikassa varsin vähän.

Nortonin teoreema[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Nortonin teoreema mukaan mikä tahansa kaksinapainen resistansseista ja jännite- ja virtalähteistä koostuva piirielementti on sähköisesti ekvivalentti ideaaliselle virtalähteelle, jonka rinnalle on kytketty vastus. Teoreema pätee myös yksitaajuisille lineaarisille vaihtovirtajärjestelmille. Nortonin sijaiskytkentä on prototyyppipiiri, jota käytetään esittämään virtalähdettä tai paristoa. Piiri koostuu ideaalisesta virtalähteesta, jonka rinnalle on kytketty ideaalinen vastus.

Bell Labs:in insinööri Edward Lawry Norton (1898-1983) julkaisi teoreeman vuonna 1926.

Laskuesimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Määritetään kuvan virtapiirin impedanssin \bar{Z}_{3} virta Nortonin laskentamenetelmällä.

E13z123s12i123.gif

  • Vaihe 1. Oikosuljetaan \bar{Z}_{3} ja lasketaan ko. virtapiirin kohtaan syntyvä oikosulkuvirta. \bar{I}_{0}

E13z12s12i123.gif

Oikosulkuvirta \bar{I}_{0} voidaan laskea usealla eri laskentamenetelmällä, mutta seuraavassa esimerkissä käytetään silmukkamenetelmää.

\bar{E}_{1}=\bar{I}_{A}\cdot(\bar{Z}_{1}+\bar{Z}_{2})-\bar{I}_{B}\cdot\bar{Z}_{2}

-\bar{E}_{3}=-\bar{I}_{A}\cdot\bar{Z}_{2}+\bar{I}_{B}\cdot\bar{Z}_{2}

\bar{I}_{B}\Rightarrow \bar{I}_{0}

  • Vaihe 2. Ratkaistaan virtapiirin kokonaisimpedanssi \bar{Z}_{0}, impedanssi \bar{Z}_{3}:n poistamisen jälkeen.
  • Vaihe 3. Muodostetaan Nortonin virtalähde \bar{Z}_{3}:n virran laskemiseksi.

I03z03.gif

Tasavirralla laskettaessa pätee.

{I}_{3}={{1 \over {R}_{0}}\over {1 \over {R}_{0}}+{1 \over {R}_{3}}}\cdot{I}_{0}

Vaihtovirralla laskettaessa pätee.

\bar{I}_{3}={\bar{Z}_{0} \over \bar{Z}_{0}+\bar{Z}_{3}}\cdot\bar{I}_{0}