Nollamatriisi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Nollamatriisi on n×m-matriisi, jonka kaikki alkiot ovat nollia. Se toimii matriisien renkaan \mathcal{M}_{n\times m} nolla-alkiona eli identiteettinä yhteenlaskun suhteen. Nollamatriiseja ovat esimerkiksi


O_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\ 
O_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
O_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\

Yhteenlaskussa nollamatriisille pätee

O + A = A + O = A\,

ja kertolaskussa

AO = O\,

ja

OB = O\,

Nollamatriisi on selvästi nilpotentti ja singulaarinen ja sekä sen jälki että determinantti ovat nollia. Nollamatriisia vastaava lineaarikuvaus vektoriavaruudessa V kuvaa kaikki V:n alkiot nollavektoriksi.