Modaalilogiikka

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Modaalilogiikka (aleettinen modaalilogiikka) on logiikan alue, jolla tutkitaan aleettisten modaliteettien eli välttämättömyyden ja mahdollisuuden loogisia piirteitä. Usein termi "modaalilogiikka" ymmärretään kokonaisnimityksenä kaikkien modaliteettien logiikoille. Muita modaliteetteja ovat muun muassa episteeminen, temporaalinen ja deonttinen.

Alla esitellään esimerkinomainen aleettinen modaalilogiikka.

Modaalilauselogiikka[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Modaalilauselogiikan syntaksi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Modaalipropositiologiikka sisältää normaalien propositiologiikan symbolien lisäksi merkinnät välttämättömyydelle (on välttämätöntä, että p) ja mahdollisuudelle (on mahdollista, että p).

Seuraavassa rekursiivisessa määritelmässä määritellään kaikki modaalipropositiologiikan lauseet.

Määritelmä 1

  1. Propositiosymbolit ovat modaalilogiikan lauseita.
  2. Jos A\,\! on modaalilogiikan lause, niin \neg{}A\,\! on modaalilogiikan lause.
  3. Jos A\,\! ja B\,\! ovat modaalilogiikan lauseita, niin (A\wedge{}B)\,\! on modaalilogiikan lause.
  4. Jos A\,\! ja B\,\! ovat modaalilogiikan lauseita, niin (A\vee{}B)\,\! on modaalilogiikan lause.
  5. Jos A\,\! ja B\,\! ovat modaalilogiikan lauseita, niin (A\to{}B)\,\! on modaalilogiikan lause.
  6. Jos A\,\! ja B\,\! ovat modaalilogiikan lauseita, niin (A\leftrightarrow{}B)\,\! on modaalilogiikan lause.
  7. Jos A\,\! on modaalilogiikan lause, niin LA\,\! on modaalilogiikan lause.
  8. Jos A\,\! on modaalilogiikan lause, niin MA\,\! on modaalilogiikan lause.


Modaalilauselogiikan semantiikka[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kvantifiointi modaalilogiikassa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Muita modaalilogiikoita[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Muita modaalilogiikoita ovat mm. episteeminen logiikka, temporaalinen logiikka ja deonttinen logiikka.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Allwood, Jens, Lars-Gunnar Andersson & Östen Dahl (1988). Logiikka ja kieli. 2. painos. Suomentanut Paavo Siro. Helsinki: Yliopistopaino. (1. painos 1980 Gaudeamuksen kustantamana. Alkuteos: Logik för lingvister, 1972. Suomennettu englanninkielisestä laitoksesta Logic in Linguistics, 1979.) ISBN 951-570-020-5
  • Rantala, Veikko & Virtanen, Ari (2004) Johdatus modaalilogiikkaan. Helsinki: Gaudeamus. ISBN 951-662-907-5

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Ballarin, Roberta: Modern Origins of Modal Logic The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)
  • Garson, James: Modal Logic The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)