Modaalilogiikka

Wikipedia

Modaalilogiikka (aleettinen modaalilogiikka) on logiikan alue, jolla tutkitaan aleettisten modaliteettien eli välttämättömyyden ja mahdollisuuden loogisia piirteitä. Usein termi "modaalilogiikka" ymmärretään kokonaisnimityksenä kaikkien modaliteettien loogiikoille. Muita modaliteetteja ovat muun muassa episteeminen, temporaalinen ja deonttinen.

Alla esitellään esimerkinomainen aleettinen modaalilogiikka.

Sisällysluettelo

1 Modaalilauselogiikka
- 1.1 Modaalilauselogiikan syntaksi
- 1.2 Modaalilauselogiikan semantiikka
2 Kvantifiointi modaalilogiikassa
3 Muita modaalilogiikoita
4 Kirjallisuutta
5 Aiheesta muualla

[muokkaa] Modaalilauselogiikka

[muokkaa] Modaalilauselogiikan syntaksi

Modaalipropositiologiikka sisältää normaalien propositiologiikan symbolien lisäksi merkinnät välttämättömyydelle (on välttämätöntä, että p) ja mahdollisuudelle (on mahdollista, että p).

Seuraavassa rekursiivisessa määritelmässä määritellään kaikki modaalipropositiologiikan lauseet.

Määritelmä 1

Propositiosymbolit ovat modaalilogiikan lauseita.
Jos $A\,\!$ on modaalilogiikan lause, niin $\neg{}A\,\!$ on modaalilogiikan lause.
Jos $A\,\!$ ja $B\,\!$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin $(A\wedge{}B)\,\!$ on modaalilogiikan lause.
Jos $A\,\!$ ja $B\,\!$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin $(A\vee{}B)\,\!$ on modaalilogiikan lause.
Jos $A\,\!$ ja $B\,\!$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin $(A\to{}B)\,\!$ on modaalilogiikan lause.
Jos $A\,\!$ ja $B\,\!$ ovat modaalilogiikan lauseita, niin $(A\leftrightarrow{}B)\,\!$ on modaalilogiikan lause.
Jos $A\,\!$ on modaalilogiikan lause, niin $LA\,\!$ on modaalilogiikan lause.
Jos $A\,\!$ on modaalilogiikan lause, niin $MA\,\!$ on modaalilogiikan lause.

Tämä osio on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.

[muokkaa] Modaalilauselogiikan semantiikka

Tämä osio on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.

[muokkaa] Kvantifiointi modaalilogiikassa

Tämä osio on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.

[muokkaa] Muita modaalilogiikoita

Muita modaalilogiikoita ovat mm. episteeminen logiikka, temporaalinen logiikka ja deonttinen logiikka.

[muokkaa] Kirjallisuutta

Allwood, Jens, Lars-Gunnar Andersson & Östen Dahl (1988). Logiikka ja kieli. 2. painos. Suomentanut Paavo Siro. Helsinki: Yliopistopaino. (1. painos 1980 Gaudeamuksen kustantamana. Alkuteos: Logik för lingvister, 1972. Suomennettu englanninkielisestä laitoksesta Logic in Linguistics, 1979.) ISBN 951-570-020-5
Rantala, Veikko & Virtanen, Ari (2004) Johdatus modaalilogiikkaan. Helsinki: Gaudeamus. ISBN 951-662-907-5