Minimi

Minimi (lyhenne min.) on matemaattinen käsite. Joukon minimi on sen pienin alkio. Käytännössä minimi on jonkin suureen, esimerkiksi jännitteen, matalin kohta. Jos jännite ohjaa vaikkapa lamppua, jänniteminimissä lamppu on himmein.

Eksaktimpi määritelmä: joukon S minimi on luku m, jos ja vain jos

$\exist m \in S; \forall x \in S : x \ge m$

Eli joukossa S on alkio, jonka arvo on m, ja m on joukon alkioista pienin. Erityisesti, jos joukolla on olemassa pienin alkio, joukon minimi on sama kuin joukon infimum; $min(S) = inf_S$.

Kaikissa joukoissa ei ole minimiä; esimerkiksi joukossa

$S = \{ x \in \R | 1 < x \le 3\}$

on suurin alkio, mutta siinä ei ole pienintä alkiota. Sen sijaan joukolla on infimum (suurin alaraja) ja supremum (pienin yläraja). Tässä tapauksessa

$inf_S = 1\,$
$sup_S = max(S) = 3\,$.

Katso myös

• maksimi
• infimum
• supremum