Maksimi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Maksimi (lyhenne maks.[1] tai \max) tarkoittaa yleiskielessä ja tekniikassa korkeinta arvoa tai enimmäisarvoa. Matematiikassa maksimi tarkoittaa usein lukujoukon tai funktion suurinta arvoa tarkasteluvälillä.

Maksimi joukko-opissa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Joukko-opissa joukon maksimi on sen suurin alkio. Eksaktimpi määritelmä: joukon S maksimi on luku m, jos ja vain jos

\exist m \in S; \forall x \in S : x \le m,

eli jos joukossa S on alkio, jonka arvo on m, ja se on alkioista suurin. Erityisesti, jos joukolla on olemassa suurin alkio, joukon maksimi on sama kuin joukon supremum; \max(S) = \operatorname{sup}_S \

Kaikissa joukoissa ei ole maksimia; esimerkiksi joukossa

S = \{ x \in \R | 1 \le x < 3\}

on pienin alkio, mutta siinä ei ole suurinta alkiota. Sen sijaan joukolla on infimum (suurin alaraja) ja supremum (pienin yläraja).

Kahdelle reaaliluvulle maksimi voidaan laskea kaavalla:

\max\{a,b\} = \frac{a+b+|a-b|}{2}.

Käyttämällä kaavaa rekursiivisesti voidaan laskea myös usean reaaliluvun maksimi.

Funktion maksimi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktion f\ maksimi on suurin luvuista f(x)\ , missä x\ on funktion määrittelyjoukko.

Paikallinen maksimi eli ääriarvo[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktion paikallinen eli lokaali maksimi tarkoittaa hetkellistä suurinta arvoa, jonka funktio saavuttaa jollain argumentin arvoalueella. Esimerkiksi jos lampun valovoimakkuus vaihtelee ajan funktiona niin että se vuoroin kirkastuu, vuoroin himmenee, niin sen kirkkaus on paikallisessa maksimissaan aina silloin, kun lamppu loistaa kirkkaimmillaan.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Lyhenneluettelo 10.04.2013. Kotimaisten kielten keskus. Viitattu 26.4.2013.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.