Lomittuminen

Lomittuminen on kvanttimekaniikassa kahden tai useamman kvanttisysteemin (esimerkiksi hiukkasen tai hiukkasjoukon) ominaisuus, jolle ei ole analogiaa arkimaailmassa. Lomittuneessa tilassa osasysteemeillä on "ei-klassisia" korrelaatioita, minkä vuoksi mittaamalla yhden osasysteemin ennalta tuntematon ominaisuus saadaan tietoa muiden osasysteemien vastaavasta ominaisuudesta.

Formaali esimerkki

Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi kaksi hiukkasta (tai kollektiivisesti käyttäytyvää hiukkasjoukkoa). Tätä hiukkasparia kuvataan aaltofunktiolla (tilavektorilla) muotoa

$|\psi\rangle = |\alpha \beta\rangle,$

missä $\alpha$ kuvaa "ensimmäisen" hiukkasen tilaa ja $\beta$ "toisen" hiukkasen tilaa. Oletetaan, myös yksinkertaisuuden vuoksi, että hiukkasilla on tasan kaksi vapausastetta, $\uparrow$ ja $\downarrow$. Toisin sanoen, $\alpha,\beta \in \{\uparrow,\downarrow\}$. Tällainen voisi olla esimerkiksi spin-1/2-hiukkanen, jonka kineettinen energia voidaan jostain syystä jättää huomiotta. Toinen (itse asiassa analoginen) vaihtoehto on kubitti.

Hiukkaspari on lomittuneessa tilassa, jos niiden kokonaisaaltofunktio on muotoa

$|\psi \rangle = c_1 |\uparrow \uparrow\rangle + c_2 |\downarrow \downarrow\rangle,$

missä molemmat kertoimet ovat erisuuria kuin nolla. Vastaavasti lomittunut tila voi olla myös muotoa

$|\psi \rangle = c_1 |\uparrow \downarrow\rangle + c_2 |\downarrow \uparrow \rangle.$

Oleellista siis on, että kokonaistilaa ei voi esittää yhtenä yksittäisten tilojen (ulko)tulona.

Seurauksia

Oletetaan, että hiukkaspari on yllä ensin mainitussa kokonaistilassa. Tällöin ensimmäisen hiukkasen mittaus antaa tuloksen "$\uparrow$" todennäköisyydellä $|c_1|^2$ ja tuloksen "$\downarrow$" todennäköisyydellä $|c_2|^2$. Tämä vastaa siis yleisen kvanttisuperpositiotilan ominaisuuksia. Lomittumisen idea selviää toisen hiukkasen mittausta tarkastelemalla – sen tulos nimittäin riippuu täysin ensimmäisen hiukkasen mittaustulosta. Jos ensimmäinen mittaus antoi "$\uparrow$", myös toisen mittauksen on annettava "$\uparrow$" – ja vastaavasti mittaustulokselle "$\downarrow$". Ensimmäisen hiukkasen mittaus siis määrää täysin sen mitä toisen hiukkasen mittauksesta saadaan – riippumatta esimerkiksi hiukkasten välisestä etäisyydestä. Mittaushetkellä ensimmäinen hiukkanen voi olla vaikkapa Espoon Otaniemessä ja toinen Saturnuksessa. Toisin kuin aluksi ajateltiin, tämä ei kuitenkaan ole ristiriidassa suhteellisuusteorian kanssa, sillä mitään informaatiota ei mittauksista välity.

Kvanttilomittumista voidaan tutkia mittaamalla Bellin epäyhtälöitä. Niiden avulla voidaan osoittaa, että kvanttilomittuminen rikkoo paikallisen reaalisuuden.

Lomittuneen tilan luominen

Lomittunut tila voidaan luoda esimerkiksi tietyissä hajoamisprosesseissa, joissa samassa koherentissa prosessissa muodostuu kaksi tai useampi hiukkasta.

Käyttö

Kvanttilomittumista käytetään kvanttilaskennassa sekä jonkin verran myös kvanttisalauksessa.