Logaritminen integraalifunktio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Logaritmisen integraalin kuvaaja.

Logaritminen integraali on matemaattinen funktio, joka on erityisen käyttökelpoinen analyyttisessä lukuteoriassa. Sille on määritetly, että (x \ne 1):

{\rm li} (x) = \int_0^x \frac{1}{\ln(y)}\,dy.

missä \ ln on luonnollinen logaritmi.

Logaritmisella integraalilla on tärkeä osa lukuteoriassa, kuten alkulukulauseessa:

\pi(x)\sim {\rm Li} (x),

missä \pi(x) osoittaa lukua x pienempien tai yhtäsuurten alkulukujen lukumäärää.

Logaritmisella integraalilla on yksi nollakohta kohdassa

\mu = 1{,}45136\text{ }92348\text{ }83381\text{ }05028\text{ }39684\text{ }85892\text{ }02744\text{ }94930\text{ }32283\text{ }64801\text{ }... ).

Kyseessä oleva luku on Ramanujan–Soldner vakio.